可化为一元一次方程的分式方程导学案

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1、可化为一元一次方程的分式方程导学案编写：曹明峰审核：王惠琴班级学号姓名一、学习目标：1、能说出分式方程的定义？增根的概念？2、理解增根产生的原因？最简捷的验根方法是什么？3、总结解分式方程的步骤。4、感悟“转化思想”在数学学习中的应用。二、学前准备：复习：解方程（解得：x=）解题的基本思想：不含分母的方程含有分母的方程去分母转化三、自主主学习活动：思考问题：把的分子、分母同时加上一个什么数，能使分数的值变为?设所求的数为x，则根据题意得：问：这是什么方程：，有什么特点？。概括：　　　　　　　　　　　叫分

2、式方程。如何解这个方程？1、下列方程中哪些是分式方程？哪些是整式方程？为什么？2、解分式方程的基本思想？3、增根概念：方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根4、增根产生的原因：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可能为零，对于整式方程来说求出的根成立。而对于原分式方程来说，分式无意义。所以这个根是原分式方程的增根。5、最简捷的验根方法：代入最简公分母，看是否得零。６、例题：解方程：　　　解：方程两边都乘以（x+1）（x-1），　　　　　　　解：方程两边

3、都乘以x（x-7），　　　　约去分母，得:x+1=2　约去分母，得:100（x-7）=30xx=1x=10检验：把x=1代入（x+1）（x-1）=0检验：把x=10代入x（x-7）≠０∴x=1是原方程的增根∴x=1０是原方程的根∴原方程无解７、小结：解分式方程的一般步骤：4（1）、去分母（方程两边同乘最简公分母）（2）、解方程（求出整式方程的根）（3）、检验根（代入最简公分母）（4）、写结论（原方程无解或原方程的根是什么）四、课堂练习：1、解方程（请安照上面两例中的格式书写解题步骤！必须要检验！！！！！

4、）（1）（2）（3）（3）（4）（6）2、指出下面方程解法上的错误：（１）　　1+　　　　　　　　　　（２）　　1+同学A：解：方程两边都乘（x+1）（x-1）,约去分母，解：方程两边都乘（x+1）（x-1）,约去分母，得：　　　　　得：同学B：3、下列判断，正确的是（）（A）解分式方程必定产生增根。（B）若分式方程的根是零，则必是增根。（C）解分式方程必须验根。　（D）x=3是方程的根。4、下面的解题方法对吗？请说明道理。并将正确解题步骤写在右边。计算：解：原式=3（x-2）+4(x-1)=3x-6+

5、4x-4=7x-105、解方程（1）（2）（3）4（4）（5）（6）6、m为何值时，关于x的方程会产生增根？五、巩固练习1、若方程的根为1，则k=2、若分式方程有增根，则增根为3、关于x、y的方程中，分式方程的个数有个。4、若关于x的方程没有解，则m=5、解下列方程：①②③④⑤⑥46、若方程有增根x=-1，求k的值.7、若分式方程的解是x=,求a的值六、延伸拓展：1、已知：x=1+2n,y=1+,试用含x的代数式表示y.2、解方程：3、如果关于的方程有增根，求的值。教学后记：4