2017-2018学年高中数学北师大必修2课时跟踪检测：（八） 直线与平面垂直的判定含解析

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1、2017-2018学年高中数学北师大版必修二习题课时跟踪检测（八）直线与平面垂直的判定层级一　学业水平达标1．若直线a⊥平面α，b∥α，则a与b的关系是(　　)A．a⊥b，且a与b相交B．a⊥b，且a与b不相交C．a⊥bD．a与b不一定垂直解析：选C　过直线b作一个平面β，使得β∩α＝c，则b∥c.因为直线a⊥平面α，cα，所以a⊥c.因为b∥c，所以a⊥b.当b与a相交时为相交垂直，当b与a不相交时为异面垂直，故选C.2．已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中，一

2、定能推出m⊥β的是(　　)A．α∥β，且m⊂α　　　B．m∥n，且n⊥βC．m⊥n，且n⊂βD．m⊥n，且n∥β解析：选B　A中，由α∥β，且m⊂α，知m∥β；B中，由n⊥β，知n垂直于平面β内的任意直线，再由m∥n，知m也垂直于β内的任意直线，所以m⊥β，符合题意；C、D中，m⊂β或m∥β或m与β相交，不符合题意，故选B.3．下列四个命题中，正确的是(　　)①若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；②若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面；③若一条直

3、线平行于一个平面，另一条直线垂直于这个平面，则这两条直线互相垂直；④若两条直线垂直，则过其中一条直线有惟一一个平面与另一条直线垂直．A．①②B．②③C．②④D．③④解析：选D　①②不正确．4.如图，α∩β＝l，点A，C∈α，点B∈β，且BA⊥α，BC⊥β，那么直线l与直线AC的关系是(　　)A．异面B．平行C．垂直D．不确定解析：选C　∵BA⊥α，α∩β＝l，lα，∴BA⊥l.同理BC⊥l.又BA∩BC＝B，∴l⊥平面ABC.∵AC平面ABC，∴l⊥AC.5．若两直线l1与l2异面，则过l1且与l2

4、垂直的平面(　　)A．有且只有一个B．可能存在，也可能不存在52017-2018学年高中数学北师大版必修二习题C．有无数多个D．一定不存在解析：选B　当l1⊥l2时，过l1且与l2垂直的平面有一个，当l1与l2不垂直时，过l1且与l2垂直的平面不存在．6．在三棱锥VABC中，当三条侧棱VA，VB，VC之间满足条件________时，有VC⊥AB.(注：填上你认为正确的条件即可)解析：只要VC⊥平面VAB，即有VC⊥AB；故只要VC⊥VA，VC⊥VB即可．答案：VC⊥VA，VC⊥VB(答案不唯一，只要能保

5、证VC⊥AB即可)7．如图所示，∠BCA＝90°，PC⊥平面ABC，则在△ABC，△PAC的边所在的直线中：(1)与PC垂直的直线有________；(2)与AP垂直的直线有________．解析：(1)因为PC⊥平面ABC，AB，AC，BC平面ABC，所以与PC垂直的直线有AB，AC，BC.(2)∠BCA＝90°，即BC⊥AC，又BC⊥PC，AC∩PC＝C，所以BC⊥平面PAC.又AP平面PAC，所以BC⊥AP.答案：(1)AB，AC，BC　(2)BC8．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，P

6、A⊥平面ABC，PA＝8，则P到BC的距离是________．解析：如图所示，作PD⊥BC于D，连接AD.∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC.又PD∩PA＝P，∴CB⊥平面PAD，∴AD⊥BC.在△ACD中，AC＝5，CD＝3，∴AD＝4.在Rt△PAD中，PA＝8，AD＝4，∴PD＝＝4.答案：49．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB＝2，BC＝2，E，F分别是AD，PC的中点．证明：PC⊥平面BEF.证明：如图，连接PE，EC，在Rt△PAE和Rt△CDE中

7、，PA＝AB＝CD，AE＝DE，∴PE＝CE，即△PEC是等腰三角形．52017-2018学年高中数学北师大版必修二习题又F是PC的中点，∴EF⊥PC.又BP＝＝2＝BC，F是PC的中点，∴BF⊥PC.又BF∩EF＝F，∴PC⊥平面BEF.10．如图，正方体ABCDA1B1C1D1中．求证：BD1⊥平面AB1C.证明：连接BD，则BD⊥AC.又∵DD1⊥平面ABCD，AC平面ABCD，∴DD1⊥AC.又DD1∩BD＝D，∴AC⊥平面BDD1.∵BD1平面BDD1，∴AC⊥BD1.同理B1C⊥BD1.

8、又AC∩B1C＝C,∴BD1⊥平面AB1C.层级二　应试能力达标1．直线l⊥平面α，直线mα，则l与m不可能(　　)A．平行　　　　　　　B．相交C．异面D．垂直解析：选A　∵直线l⊥平面α，∴l与α相交．又∵mα，∴l与m相交或异面．由直线与平面垂直的定义，可知l⊥m.故l与m不可能平行．2．在正方体ABCDA1B1C1D1中，与AD1垂直的平面是　　(　　)A．平面DD1C1C　　　　　　B．平面A1DB1C．平面A1B1C1D1D