一元二次方程中考复习(中难题)

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1、二、一元二次方程（一）课前预习1．一元二次方程：在整式方程中，只含个未知数，并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是.其中叫做二次项，叫做一次项，叫做常数项；叫做二次项的系数，叫做一次项的系数.2.一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如或的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为的形式，⑤

2、如果是非负数，即，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n＜0，则原方程无解.（3）公式法：一元二次方程的求根公式是（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解。（二）课题讲解1、基本概念【考点讲解】(1)定义：只含有一个未知数，并且②未知数的最高次数是2，这样的整式方程(2)一般表达式：(3)难点：如何理解“未知数的最高次数是2”：①该项系数不为“0”；②未知数指数为“2”；③若存

3、在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。【典型例题】例1下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）AB7CD变式：当k时，关于x的方程是一元二次方程。例2方程是关于x的一元二次方程，则m的值为。【针对性练习】1、方程的一次项系数是，常数项是。2、若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是。3、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（）A.m=n=2B.m=2,n=1C.n=2,m=1D.m=n=12、方程的解【考点讲解】⑴概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。⑵应用：

4、利用根的概念求代数式的值；【典型例题】例1、已知的值为2，则的值为。例2、关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为。例3、已知关于x的一元二次方程的系数满足，则此方程必有一根为。例4、已知是方程的两个根，是方程的两个根，则m的值为。【针对性练习】1、已知方程的一根是2，则k为，另一根是。2、已知m是方程的一个根，则代数式。3、已知是的根，则。4、方程的一个根为（）AB1CD75、若。3、解法【考点讲解】⑴方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法⑵关键点：降次类型一、直接开方法：※※对于，等形式均适用直接开方法【典型

5、例题】例1、解方程：=0;例2、若，则x的值为。【针对性练习】1、下列方程无解的是（）A.B.C.D.类型二、因式分解法:方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0”，方程形式：如，，【典型例题】例1、的根为（）ABCD例2、若，则4x+y的值为。变式1：。变式2：若，则x+y的值为。变式3：若，，则x+y的值为。例3、方程的解为（）A.B.C.D.7例4、已知,则的值为。变式：已知,且,则的值为。【针对性练习】1、以与为根的一元二次方程是（）A．B．C．D．2、⑴写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为倒

6、数：⑵写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为相反数：3、若实数x、y满足，则x+y的值为（）A、-1或-2B、-1或2C、1或-2D、1或24、方程：的解是。5、方程的较大根为r，方程的较小根为s，则s-r的值为。类型三、配方法在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。【典型例题】例1、试用配方法说明的值恒大于0。例2、已知x、y为实数，求代数式的最小值。例3、已知为实数，求的值。例4、分解因式：【针对性练习】1、试用配方法说明的值恒小于0。2、已知，则.73、若，则t的最大值为，最

7、小值为。4、如果,那么的值为。类型四、公式法⑴条件：⑵公式：,【典型例题】例1、选择适当方法解下列方程：⑴⑵⑶⑷⑸例2、在实数范围内分解因式：（1）；（2）.⑶说明：①对于二次三项式的因式分解，如果在有理数范围内不能分解，一般情况要用求根公式，先令=0，求出两根，再写成=.②分解结果是否把二次项系数乘进括号内，取决于能否把括号内的分母化去.类型五、“降次思想”的应用⑴求代数式的值；⑵解二元二次方程组。【典型例题】例1、已知，求代数式的值。例2、已知是一元二次方程的一根，求的值。4、根的判别式【考点讲解】根的判别式的作用：①定根的个

8、数；②求待定系数的值；③应用于其它。【典型例题】例1、若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是。7例2、关于x的方程有实数根，则m的取值范围是()A.B.C.D.例3、为何值时，方程组有两个不同的实数解？有两个相同的实数解？【针对性练习】