2017中考一元二次方程复习

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1、2017中考一元二次方程专题复习【知识回顾】1.一元二次方程的概念:形如:2.一元二次方程的解法:(1)直接开平方法:(2)配方法:(3)因式分解法:(4)公式法:求根公式:3.一元二次方程的根的判别式:(1)当时,方程有两个不相等的实数根;(2)当时,方程有两个相等的实数根;(3)当时,方程没有实数根。4.根与系数的关系(韦达定理)的应用:韦达定理:如一元二次方程的两根为,则,(注意在使用根系关系式求待定的系数时必须满足Δ≥0这个条件,否则解题就会出错。)注意:(注意在使用根系关系式求待定的系数时必须

2、满足Δ≥0这个条件,否则解题就会出错。)注意:①②③④⑤⑥⑦5.用方程解决实际问题:略【典型例题】例1、(用两种方法)(16枣庄)已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2,则另一个根为(  )A.5B.﹣1C.2D.﹣5练:1(16雅安)已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2,则另一实数根及m的值分别为(  )A.4,﹣2B.﹣4,﹣2C.4,2D.﹣4,22、(16大庆)若x0是方程ax2+2x+c=0(a≠0)的一个根,设M=1﹣ac,N=(ax0+1)2,则M与N的大小

3、关系正确的为(  )A.M>N    B.M=N    C.M<N    D.不确定10例2、解方程(熟练、准确、快速)用三种方法解方程:例3、(2016·湖北鄂州)关于x的方程(k-1)x2+2kx+2=0(1)求证:无论k为何值,方程总有实数根。(2)设x1,x2是方程(k-1)x2+2kx+2=0的两个根,记S=++x1+x2,S的值能为2吗?若能,求出此时k的值。若不能,请说明理由。练习:1、(16玉林)关于x的一元二次方程:x2﹣4x﹣m2=0有两个实数根x1、x2,则m2()=(  )A.B

4、.C.4D.﹣42、(2016·四川达州)设m,n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根,则m2+3m+n=  .3.(16孝感)已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1,x2.(1)求m的取值范围;(2)当x12+x22=6x1x2时,求m的值.例4(16·广西贺州)某地区2014年投入教育经费2900万元,2016年投入教育经费3509万元.(1)求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率;(2)按照义务教育法规定,教育经费的投入不低于国民生产总值

5、的百分之四,结合该地区国民生产总值的增长情况,该地区到2018年需投入教育经费4250万元,如果按(1)中教育经费投入的增长率,到2018年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元?请说明理由.(参考数据:=1.1,=1.2,=1.3,=1.4)10练习1(2016·青海西宁·10分)青海新闻网讯:2016年2月21日,西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用.市政府今年投资了112万元,建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车.今后将逐年增加投资,用于建设新站点、配置公共自行车.预计20

6、18年将投资340.5万元,新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车.(1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元?(2)请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率.例5、(2016·内蒙古包头)一幅长20cm、宽12cm的图案,如图,其中有一横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为3:2.设竖彩条的宽度为xcm,图案中三条彩条所占面积为ycm2.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的,求横、竖彩条的宽度.练习1:如图,某小

7、区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种花草。要使每一块花草的面积都为78m2,那么通道的宽应设计成多少m?设通道的宽为m,由题意列得方程练:2(2015广元)李明准备进行如下操作实验:把一根长40cm的铗丝剪成两段,并把每段首尾相连各围成一个正方形.(1)要使这两个正方形的面积之和等于58,李明应该怎么剪这根铁丝?(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48.你认为他的说法正确吗?请说明理由.10例6、(2015淮安

8、)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是斤(用含x的代数式表示);(2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?例7、(16湖北宜昌)某蛋糕产销公司A品牌产销线,2015年的销售量为9.5万份

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