中考复习-一元二次方程

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1、初2001届中考复习一元二次方程一、一元二次方程⒈　有关概念：⑴　定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程。⑵　一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0）（也叫标准形式）,其中ax2叫二次项，bx叫一次项，c叫常数项，a叫二次项系数，b叫一次项系数。【注】如果明确指出ax2+bx+c=0是一元二次方程，则一定有a≠0；如果仅指出方程ax2+bx+c=0，则有a≠0和a＝0两种情况。⒉一元二次方程的解法：⑴直接开平方法：方程的一边可以化为完全平方式，另一边是非负数时适用。⑵配方法

2、：二次项系数是1，一次项系数是2的倍数时适用。⑶因式分解法：方程的一边易于分解因式，另一边是0时适用。⑷公式法：（万能方法，但未必简便）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式【注】⑴　求根公式成立的两个条件：ａ≠０，b2－4ac≥0⑵　掌握公式的推导。⒊一元二次方程根的判别式：（a≠0）定理：△＞0方程有两个不相等的实数根；△＝0方程有两个相等的实数根；△＜0方程无实数根。应用：⑴不解方程，判别根的情况（要把方程化为一般式）；⑵根据根的情况，确定方程中字母的取值范围（注意a≠0的条件）；⑶进行

3、有关证明：一般先计算出△，化简后把△化成能判别符号的式子，如△=（）2，△=（）2+，△=－（）2，△=－（）2－　　　，等等。⒋一元二次方程根与系数的关系：定理：如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是ｘ１，ｘ２　，那么ｘ１＋ｘ２＝－　　，　ｘ１ｘ２＝。【注】⑴定理的两个条件：a≠0，△≥0；⑵特别地，若x2+px+q=0的两个根是x1，x2，则x1+x2=－p　，x1x2=q　；⑶定理的逆命题成立，可当定理用。应用：第3页共3页⑴　不解方程，求与两根有关的代数式的值：把所求代数式尽可能化成两根的和

4、与积的形式。常用关系式：①x12+x22=（x1+x2）2－2x1x2；②x13+x23=（x1+x2）[（x1+x2）2－3x1x2]③（x1－x2）2=（x1+x2）2－4x1x2

5、x1－x2

6、=④⑤（x1+1）（x2+1）=x1x2+（x1+x2）+1⑵不解方程，根据根的情况求方程中有关字母的值常见根的情况：①两根异号　②两根同号　③只有一根为0　　，两根都为０　　　至少有一根为0　④　一根大于ａ，一根小于ａ（x1－a）（x2－a）＜0⑤　两根是有理根△是完全平方⑥　必有一根是1a+b+c=0　；必有

7、一根是－1a－b+c=0⒌　二次三项式的因式分解如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是x1，x2；那么ax2+bx+c=0=a（x－x1）（x－x2）【注】（1）当△≥０时，ax2+bx+c能在实数范围内分解因式；当△＜０时，ax2+bx+c不能在实数范围内分解因式。（2）二次三项式因式分解先考虑能否用十字相乘法，乘法公式等，再考虑用求根公式法；（3）一元二次方程与二次三项式的区别与联系：如方程3x2－6x－12=0可变形为x2－2x－４=0但分解3x2－6x－12时，就不能变形为x2－2x－４第3

8、页共3页一、可化为一元二次方程的分式方程、无理方程、高次方程１、分式方程　去分母　整式方程（要验根）方法与步骤：（1）求出各分母的最简公分母（先把各分母分解因式）；（2）用最简公分母去乘方程的两边，把分式方程转化为整式方程（不要漏乘不含分母的项，此时可能导致增根）；（3）解这个整式方程；（4）检验：代入最简公分母，若为０，则是增根；不为０，则是原方程的根；（5）作答。【注】若直接去分母后，得到的整式方程是高次方程，则考虑用换元法。2、无理方程　乘方　有理方程（要验根）方法与步骤：①　移项使方程一边只剩下一个

9、含有未知数的无理项；②　方程两边同时平方，再重复①、②步，直到方程变形为整式方程（此时可能导致方程增根）；③解整式方程；④检验：把整式方程的解代入原方程，若方程根式均有意义，且左右两边相等，　　　　　　　　　　　　　　　　则为原方程的解，否则为增根。　　【注】①　可用根式的意义直接判定某些无理方程无解或有特殊解；②　若方程两边平方后，得到的整式方程是高次方程，则考虑用换元法。3、高次方程　降次　二次或一次方程降次的方法：因式分解法、换元法（切忌给方程两边同除以含有未知数的整式，这样可能导致失根）。二、二元二

10、次方程组的解法1型：由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，用代入消元法解；2型：由二个二元二次方程组成的方程组基本思想：降次-------因式分解，消元------代入或加减消元法；⑴两个方程中有一个易于分解成两个一次方程，则原方程组可化为两个1型方程　　　　组。⑵　两个方程都易于分解成两个一次方程，则原方程组可化为四个1型方程组。⑶　两个方程都不含一次项，如　　　消去常数项，得形如ax2+bxy+c