中考复习一元二次方程

中考复习一元二次方程

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1、一元二次方程的解法复习知识考点:理解一元二次方程的概念及根的意义,掌握一元二次方程的基本解法,重点是配方法和公式法,并能根据方程特点,熟练地解一元二次方程。精典例题:【例1】分别用公式法和配方法解方程:分析:用公式法的关键在于把握两点:①将该方程化为标准形式;②牢记求根公式。用配方法的关键在于:①先把二次项系数化为1,再移常数项;②两边同时加上一次项系数一半的平方。用公式法解:解:化方程为标准形式得:用配方法解:解:化二次项系数为1得:两边同时加上一次项系数一半的平方得:配方得:开方得:移项得:【例2】选择适当的方法解下列方程:(1);(2)(3);(4)分析:根据方程的不同特点,应采用

2、不同的解法。(1)宜用直接开方法;(2)宜用配方法;(3)宜用公式法;(4)宜用因式分解法或换元法。解:(1)(2)∵∴(3)∵∴(4)∵∴【例3】已知,求的值。分析:已知等式可以看作是以为未知数的一元二次方程,并注意的值应为非负数。解:探索与创新:【问题一】解关于的方程:分析:学会分类讨论简单问题,首先要分清楚这是什么方程,当=1时,是一元一次方程;当≠31时,是一元二次方程;再根据不同方程的解法,对一元二次方程有无实数解作进一步讨论。解:(1)当=1时,原方程可化为:,是一元一次方程,此时方程的根为;(2)当≠1时,原方程是一元二次方程。∵判别式△==∴①当<0时,原方程没有实数根;

3、②当=0时,原方程有两个相等的实数根==;③当>0且≠1时,原方程有两个不相等的实数根;【问题二】在一个50米长,30米宽的矩形荒地上,要设计一全花坛,并要使花坛所占的面积恰好为荒地面积的一半,试给出你的设计。跟踪训练:一、填空题:1、方程的根是;方程的解是。2、设的两根为、,且>,则=。3、已知关于的方程的一个根是-2,那么=。4、=二、选择题:1、用直接开平方法解方程,得方程的根为()A、B、C、,D、,2、在实数范围内把分解因式得()A、B、C、D、3、方程的实数根有()个A、4B、3C、2D、14、若关于的方程有无穷多个解,则()A、≠-3且≠5B、=3或=5C、=5D、为任意实

4、数5、如果是方程的一个根,是方程的一个根,那么的值等于()A、1或2B、0或-3C、-1或-2D、0或3三、解下列方程:1、;2、33、;4、四、已知、是方程的两个正根,是方程的正根,试判断以、、为边的三角形是否存在?并说明理由。五、已知三角形的两边长分别是方程的两根,第三边的长是方程的根,求这个三角形的周长。六、已知△ABC的两边AB、AC的长是关于的一元二次方程的两个实数根,第三边BC的长是5。(1)为何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形;(2)为何值时,△ABC是等腰三角形,并求△ABC的周长。参考答案一、填空题:1、=0,=5;=-2,=1;2、0;3、=4;4、,二、选择

5、题:CCACD三、解下列方程:1、=,=2;2、=,=;3、=,=24、=,=,=1,=四、不存在,因为五、这个三角形的周长是。六、(1);(2)时周长为14;时周长为16。3

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