中考复习一元二次方程

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1、一元二次方程的解法复习知识考点：理解一元二次方程的概念及根的意义，掌握一元二次方程的基本解法，重点是配方法和公式法，并能根据方程特点，熟练地解一元二次方程。精典例题：【例1】分别用公式法和配方法解方程：分析：用公式法的关键在于把握两点：①将该方程化为标准形式；②牢记求根公式。用配方法的关键在于：①先把二次项系数化为1，再移常数项；②两边同时加上一次项系数一半的平方。用公式法解：解：化方程为标准形式得：用配方法解：解：化二次项系数为1得：两边同时加上一次项系数一半的平方得：配方得：开方得：移项得：【例2】选择适当的方法解下列方程：（1）；（2）（3）；（4）分析：根据方程的不同特点，应采用

2、不同的解法。（1）宜用直接开方法；（2）宜用配方法；（3）宜用公式法；（4）宜用因式分解法或换元法。解：（1）（2）∵∴（3）∵∴（4）∵∴【例3】已知，求的值。分析：已知等式可以看作是以为未知数的一元二次方程，并注意的值应为非负数。解：探索与创新：【问题一】解关于的方程：分析：学会分类讨论简单问题，首先要分清楚这是什么方程，当＝1时，是一元一次方程；当≠31时，是一元二次方程；再根据不同方程的解法，对一元二次方程有无实数解作进一步讨论。解：（1）当＝1时，原方程可化为：，是一元一次方程，此时方程的根为；（2）当≠1时，原方程是一元二次方程。∵判别式△＝＝∴①当＜0时，原方程没有实数根；

3、②当＝0时，原方程有两个相等的实数根＝＝；③当＞0且≠1时，原方程有两个不相等的实数根；【问题二】在一个50米长，30米宽的矩形荒地上，要设计一全花坛，并要使花坛所占的面积恰好为荒地面积的一半，试给出你的设计。跟踪训练：一、填空题：1、方程的根是；方程的解是。2、设的两根为、，且＞，则＝。3、已知关于的方程的一个根是－2，那么＝。4、＝二、选择题：1、用直接开平方法解方程，得方程的根为（）A、B、C、，D、，2、在实数范围内把分解因式得（）A、B、C、D、3、方程的实数根有（）个A、4B、3C、2D、14、若关于的方程有无穷多个解，则（）A、≠－3且≠5B、＝3或＝5C、＝5D、为任意实

4、数5、如果是方程的一个根，是方程的一个根，那么的值等于（）A、1或2B、0或－3C、－1或－2D、0或3三、解下列方程：1、；2、33、；4、四、已知、是方程的两个正根，是方程的正根，试判断以、、为边的三角形是否存在？并说明理由。五、已知三角形的两边长分别是方程的两根，第三边的长是方程的根，求这个三角形的周长。六、已知△ABC的两边AB、AC的长是关于的一元二次方程的两个实数根，第三边BC的长是5。（1）为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；（2）为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长。参考答案一、填空题：1、＝0，＝5；＝－2，＝1；2、0；3、＝4；4、，二、选择

5、题：CCACD三、解下列方程：1、＝，＝2；2、＝，＝；3、＝，＝24、＝，＝，＝1，＝四、不存在，因为五、这个三角形的周长是。六、（1）；（2）时周长为14；时周长为16。3