中考复习——一元二次方程

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1、一元二次方程1、（09东城一模）已知：关于x的一元二次方程（1）若m>0，求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若12

2、式的值；（3）求证：关于x的一元二次方程②必有两个不相等的实数根。第7页共7页5、（09海淀二模）已知：关于x的一元二次方程①。（1）求证：方程①有两个实数根；（2）若，求证方程①有一个实数根为1。（3）在（2）的条件下，设方程①的另一个根为a。当x＝2时，关于m的函数和的图象交于点A、B（点A在点B的左侧），平行于y轴的直线l与y1、y2的图象分别交于点C、D。当l沿AB由点A平移到点B时，求线段CD的最大值。6、关于x的一元二次方程有实数根，且c为正整数。（1）求c的值。（2）若此方程的两根均为整数，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于

3、点C。点P为对称轴上一点，且四边形OBPC为直角梯形，求PC的长；（3）将（2）中得到的抛物线沿水平方向平移，设顶点D的坐标为（m,n），当抛物线与（2）中的直角梯形OBPC只有两个交点，且一个交点在PC边上时，直接写出m的取值范围。第7页共7页7、已知：抛物线（a为常数，且a>0）。（1）求证：抛物线与x轴有两个交点；（2）设抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（A在B左侧），与y轴的交点为c。①当AC＝时，求抛物线的解析式；②将①中的抛物线沿x轴正方向平移t个单位（t>0），同时将直线l：y=3x沿y轴正方向平移t个单位。平移后的直线为l’，移动后A、B的对应点分别为A’、

4、B’。当t为何值时，在直线l’上 存在点P，使得△A’B’P为以A’B’为直角边的等腰直角三角形？8、已知：关于x的一元二次方程（k≥1）。（1）求证：方程总有两个实数根；（2）当k取哪些整数时，方程的两个实数根均为整数。9、（10西城一模）已知：关于x的方程。（1）求证：m取任何实数时，方程总有实数根；（2）若二次函数的图象关于y轴对称。①求二次函数y1的解析式；②已知一次函数，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1≥y2均成立；（3）在（2）的条件下，若二次函数的图象经过点（－5，0），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值

5、y1≥y3≥y2均成立，求二次函数的解析式。第7页共7页10、（10西城二模）已知：关于x的一元二次方程，其中0

6、知P（－3，m）和Q（1，m）是抛物线上的两点。（1）求b的值。（2）判断关于x的一元二次方程是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值。第7页共7页13、（10崇文）已知一元二次方程的一根为2.（1）求q关于p的函数关系式；（2）求证：抛物线与x轴有两个交点；（3）设抛物线与x轴交于A、B两点（A、B不重合），且以AB为直径的圆正好经过该抛物线的顶点。求p,q的值。14（10丰台）已知二次函数。（1）求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）当该

7、二次函数的图象经过点（3，6）时，求二次函数的解析式；（3）将直线y=x向下平移2个单位长度后与（2）中的抛物线交于A、B两点（点A在点B左边），一个动点为P自A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B。求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长。15、（10丰台）已知：关于x的一元二次方程有两个整数根，m<5且m为整数。（1）求m的值。（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数的图象沿x轴向左平移4个单位长度，求平移后的二次函数