中考复习资料一元二次方程复习

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1、（2013湖北襄阳，12，3分）如果关于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是A．k＜B．k＜且k≠0C．－≤k＜D．－≤k＜且k≠0【解析】由题意，得解得－≤k＜且k≠0．【答案】D（2013四川内江，27，12分）如果方程x2＋px＋q＝0的两个根是x1，x2，那么x1＋x2＝－p，x1·x2＝q．请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知关于x的方程x2＋mx＋n＝0(n≠0)，求出一个一元二次方程，使它的两根别是已知方程两根的倒数；（2）已知a、b满足a2－15a－5＝0，b2

2、－15b－5＝0，求＋的值；（3）已知a、b、c均为实数，且a＋b＋c＝0，abc＝16，求正数c的最小值．【解析】（1）首先由材料知道如果一个一元二次方程的两根是x1，x2，那么这个方程可以表达为x2－(x1＋x2)x＋x1x2＝0，然后根据条件用含m，n的式子表示出x1＋x2，x1x2代入即可．（2）观察发现a，b可能相等，也可能不相等．当它们相等时，，的值都等于1；当它们不相等时，a，b可以理解为是关于x的方程x2－15x－5＝0的两个根，然后对＋通分，利用完全平方公式变形，再整体代入求解．（3）由a＋b＋c＝0

3、，abc＝16，得a＋b＝－c，ab＝，构造以a，b为根的一元二次方程，然后利用根的判别式△≥0构造不等关系求解．【答案】解：（1）设x2＋mx＋n＝0(n≠0)的两根为x1，x2．∴x1＋x2＝－m，x1·x2＝n．∴＋＝＝－，·＝．∴所求一元二次方程为x2＋＋＝0，即nx2＋mx＋1＝0．（2）当a≠b时，由题意知a，b是一元二次方程x2－15x－5＝0的两根，∴a＋b＝15，ab＝－5．∴＋＝＝＝＝－47．②当a＝b时，＋＝1＋1＝2．∴＋＝－47或2．（3）∵a＋b＋c＝0，abc＝16，∴a＋b＝－c，ab＝

4、．∴a，b是方程x2＋cx＋＝0的两根．∴△＝c2－≥0．∵c＞0，∴c3≥64．∴c≥4．∴c的最小值为4．第3页共3页（2013山东莱芜，7，3分）已知m、n是方程的两根，则代数式的值为A．9B．C．3D．5【解析】根据一元二次方程根与系数的关系得：，.===【答案】C（2013黑龙江省绥化市，5，3分）设，是方程的两个不相等的实数根，的值．【解析】解：因为，是方程的两个不相等的实数根，故由韦达定理得+=-1①，由根的定义得，即②．再由①+②得．【答案】2013．（2013南京市，25，8）某汽车销售公司6月份销售

5、某厂家汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系，若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的近价为27万元；每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元，销售量在10辆以上，每辆返利1万（1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为万元；（2）如果汽车的售价为28万元/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利=销售利润+返利）解析：用销售数量表示出每辆的进价、返利等，再表示出盈利，列出方程，求

6、解.答案：（1）27-（3-1）×0.1=26.8.（2）设销售汽车x辆，则汽车的进价为27-（x-1）×0.1=27.1-0.1x万元，若x≤10,则（28-27.1+0.1x）x+0.5x=12解得x1=6,x2=-20(不合题意，舍去)若x>10,则（28-27.1+0.1x）x+x=12解得x3=5(与x>10舍去，舍去),x4=-24(不合题意，舍去)公司计划当月盈利12万元，需要售出6辆汽车.点评：解此题的关键是表示出进价以及每辆车的利润，而返利的多少与售出数量有一定关系，因而得讨论出售汽车的数量问题，这一

7、点容易忽略.（2013，湖北孝感，24，12分）已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0．（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若x1，x2是原方程的两根，且，求m的值，并求出此时方程的两根．(8分)．【解析】（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明判别式△=b2﹣4ac的值大于0即可；（2）根据一元二次方程的根与系数的关系可以得到两根的和是-(m+3)，两根的积是(m+1)，结合即可求出m的值，进而可求得方程的两个根．第3页共3页【答案】解：（1）证明：因为△=(m+3)2

8、-4(m-1)=(m+1)2+4．∵无论m取何值时，(m+1)2+4的值恒大于0,∴原方程总有两个不相等的实数根．（2）∵x1，x2是原方程的两根，∴x1+x2=-(m+3)，x1x2=m+1，∵；∴，∴(x1+x2)2-4x1x2=8，∴[-(m+3)]2-4(m+1)=8，∴m2+2m-3=0,解得：m1=-3，m2=1．当m