一元二次方程复习资料.doc

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1、一元二次方程知识点总结考点一、一元二次方程1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：，它的特征是：等式左边是一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。考点二、一元二次方程的解法1、直接开平方法:利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，，，当b<0时，方程没有实数根。2、配方法:配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的

2、a看做未知数x，并用x代替，则有。配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程的求根公式：公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或

3、十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式5、韦达定理利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用考点三、一元二次方程根的判别式根的判别式一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；III当△<0时，一元二次方程没有实数根考点四、一元二次方程根与系数的关系如果方程的两个实数根是，那么，。也就是说，对于任何一个有实数

4、根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。4一、一元二次方程的有关概念1．的一般形式是，其中二次项是，一次项系数是2．当=时，方程有一根是0.3．若（b—1）2+a2=0下列方程中是一元二次方程的只有（）（A）ax2+5x–b=0（B）(b2–1)x2+(a+4)x+ab=0（C）(a+1)x–b=0（D）(a+1)x2–bx+a=04.关于x的方程是(m2–1)x2+(m–1)x–2=0，那么当m时，方程为一元二次方程；当m时，方程为一元一次方程.5．方程（m－2）x＋x－4＝0是一元二次方程，则m的

5、值为6．已知,是关于的二次方程,则＝7．已知是方程的一个根，则a=________，另一个根为_________；8．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A.B.C.D.9．关于x的一元二次方程,当a+b+c=0时，方程的根为_____；当方程的一根为—1时，a,b,c满足的条件是______二、一元二次方程的解法1．方程的根是2．已知代数式4x2–14=50,则x的值为2．8块相同的长方形地砖拼成面积为2400㎝2的矩形ABCD（如图），则矩形ABCD的周长为（）（A）200㎝（B）220㎝（C）240㎝（D）280㎝3．已知关于x的二次方程（m+1）x2+3x+m2–3

6、m–4=0的一个根为0，求m的值4．请写出一个一元二次方程使它有一个根为3，5．分式的值是0，则；6．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A.x2-2x-99=0化为(x-1)2=100B.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25C.2t2-7t-4=0化为D.3y2-4y-2=0化为7．下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（　）．A.若x2=4，则x＝2B.方程x(2x－1)＝2x－1的解为x＝1C.若x2+2x+k=0的一个根为1，则D.若分式的值为零，则x＝1，28．方程的根是___________；方程的根是_____________；方程的根是；方程

7、x2-1=0的根为________；的根是______9．设是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为410.方程两根的平方和倒数和11．已知实数满足,那么的值为12．已知方程（x+a）（x-3）=0和方程x2-2x-3=0的解相同，则a=_________14．等腰三角形的两边的长是方程的两个根，则此三角形的周长为（）A.27B.33C.27和33D.以上都不对15．若一个三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为.16．请写出一个根为x