一元二次方程复习资料(学生版)

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1、—元二次方程复习资料壘丿（OSgH濒念）〔一元二）〔根的'1次方程J1判断竝用）b2Aac>00两个不相等实数根二00两代3相等实数根丿ZZacvoo没I有査薮根雄名：杭州特才教育科技有限公司★一元二次方程的定义什么是一元二次方程？★一元二次方程的一般形式为(其中a,b,c是常数，且)1•判断卜•列方程是不是一元二次方程(1)4x-^x2+V3=0(2)3x2-y-l=0(3)ax2+bx+c=0(4)x+l/x=02.关于y的一元二次方程2y(y-3)=-4的一般形式是，它的二次项系数是一次项是，常数项是★一元二次方

2、程的解岀利用因式分解解一元二次二次方程的方法叫做因式分解法因式分解法的一般步骤:2.3.4.方程的左边是完全平方式，右边是非负数;即形如x2=a(a^0),贝IJX

3、二石N二-掐(适应于形如(x・k)2=h(h>0)型)馳方体配方法的一般步骤：1.:把二次项系数化为12.:把常数项移到方程的右边；3.:方程两边都加上一次项系数一半的平方;4•用开平方法求解。想一想用公式法解一元二次方程的前提？1.请用四种方法解下列方程:4(x+1)J9(2x—5)22、填空:①x-3x+l=0②3x2-1=0③-3〃+t二0④x-4x

4、=2⑤2x-3x+l=0(6)5(m+2)2二8⑦3y2-y-l=0⑧2x2+4x~1=0⑨2x2-5x-3=0适合运用直接开平方法的是:适合运用因式分解法的是：_适合运用公式法的是：适合运用配方法的是:规律：①一般地，当一元二次方程一次项系数为0时(ax2+c=0),应选用直接开平方法；若常数22项为0(ax+bx=O),应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0(ax+bx+c=O),先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1,且一次项系数是偶数时

5、，用配方法也较简单。②公式法虽然是万能的,对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法(适当也可考虑配方法)★一元二次方程根的悄况(1)当b2_Sc>0时，方程有两个不相等的实数根(2)当b2-4ac=0^,方程有两个相等的实数根(3)当b2-4ac<0W,方程没有实数根1.求证，关于x的方程有府个佈相铮的财辄02.已知一元二次方程3x2-2x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是若已知条件改为“这个方程有实数根

6、”，则a的取值范圉是一元二次方程的应用列一元二次方程解应用题的一般步骡：(})“申”：镇懂題目弄请题意，朗确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的等量关糸。(2)“设”：根煽題意设未知数。(3)“列”：找到能够表达应用题含义的一个相等关糸，列代数式表示相等关糸中的各个量，得列舍有未知数的值。(4)“鮮”：解方程求出未知救的值。(5)“检脸”：檢脸方程的解能否保证卖际问題有意义。(6)44算”：写出算余。1、解方程(旷j)2用上述方法解下列方程：/_兀2一12=0(x2+2x)2-7(x2+2x)-8=02.十字相乘

7、法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)二x2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。例：a2+a-42用十字相乘法解卜'列方程：x2+x-2=0,x2-2x-24=0