一元二次方程经典难题复习

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1、中小学1对1课外辅导专家一元二次方程复习例2解关于x的方程：x2-(p2+q2)x+pq(p+q)(p-q)=0．例3已知方程(2000x)2-2001×1999x-1=0的较大根为a，方程x2+1998x-1999=0的较小根为β，求α-β的值例4解方程：(3x-1)(x-1)=(4x+1)(x-1)．例5解方程：x2-3｜x｜-4=0．例6解关于x的方程：(m-1)x2+(2m-1)x+m-3=0．例7求k的值，使得两个一元二次方程x2+kx-1=0，x2+x+(k-2)=02中小学1对1课外辅导专家有相同的根，并求两个方

2、程的根．例8若k为正整数，且关于x的方程(k2-1)x2-6(3k-1)x+72=0有两个不相等的正整数根，求k的值．例9有若干个大小相同的球，可将它们摆成正方形或正三角形，摆成正三角形时比摆成正方形时每边多两个球，求球的个数．练习:1．解方程：(2)20x2+253x+800=0；(3)x2+｜2x-1｜-4=0．　　2．解下列关于x的方程：　(1)abx2-(a4+b4)x+a3b3=0；　(2)(2x2-3x-2)a2+(1-x2)b2=ab(1+x2)．2中小学1对1课外辅导专家3．若对任何实数a，关于x的方程x2-2

3、ax-a+2b=0都有实数根，求实数b的取值范围．4．若方程x2+ax+b=0和x2+bx+a=0有一个公共根，求(a+b)2000的值．5．若a，b，c为△ABC的三边，且关于x的方程4x2+4(a2+b2+c2)x+3(a2b2+b2c2+c2a2)=0有两个相等的实数根，试证△ABC是等边三角形．6.m是什么整数时，方程(m2-1)x2-6(3m-1)x＋72＝0有两个不相等的正整数根．7.设m为整数，且4＜m＜40，又方程(x2-2(2m-3)x+4m2-14m+8＝0有两个整数根，求m的值及方程的根．2