一元二次方程经典难题复习

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1、中小学1对1课外辅导专家一元二次方程复习例2解关于x的方程:x2-(p2+q2)x+pq(p+q)(p-q)=0.例3已知方程(2000x)2-2001×1999x-1=0的较大根为a,方程x2+1998x-1999=0的较小根为β,求α-β的值例4解方程:(3x-1)(x-1)=(4x+1)(x-1).例5解方程:x2-3|x|-4=0.例6解关于x的方程:(m-1)x2+(2m-1)x+m-3=0.例7求k的值,使得两个一元二次方程x2+kx-1=0,x2+x+(k-2)=02中小学1对1课外辅导专家有相同的根,并求两个方程的根.例8若k为正整数,且关于x的方程(k2-1

2、)x2-6(3k-1)x+72=0有两个不相等的正整数根,求k的值.例9有若干个大小相同的球,可将它们摆成正方形或正三角形,摆成正三角形时比摆成正方形时每边多两个球,求球的个数.练习:1.解方程:(2)20x2+253x+800=0;(3)x2+|2x-1|-4=0.  2.解下列关于x的方程: (1)abx2-(a4+b4)x+a3b3=0; (2)(2x2-3x-2)a2+(1-x2)b2=ab(1+x2).2中小学1对1课外辅导专家3.若对任何实数a,关于x的方程x2-2ax-a+2b=0都有实数根,求实数b的取值范围.4.若方程x2+ax+b=0和x2+bx+a=0有

3、一个公共根,求(a+b)2000的值.5.若a,b,c为△ABC的三边,且关于x的方程4x2+4(a2+b2+c2)x+3(a2b2+b2c2+c2a2)=0有两个相等的实数根,试证△ABC是等边三角形.6.m是什么整数时,方程(m2-1)x2-6(3m-1)x+72=0有两个不相等的正整数根.7.设m为整数,且4<m<40,又方程(x2-2(2m-3)x+4m2-14m+8=0有两个整数根,求m的值及方程的根.2

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