三角形中的常见结论

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时间:2018-07-27

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1、CBAD三角形中的常见结论以下很多结论都是只有在三角形中才成立的,离开三角形这个前提条件就不一定成立!在中,内角的对边分别为。1、内角和定理:。2、边角关系:大边对大角,等边对等角,小边对小角,反之亦成立,即:,,。3、三边关系:任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,即:,,,,4、三角形的四心:外心:外接圆圆心,三边中垂线的交点。内心:内切圆圆心,三内角角平分线的交点。垂心:三边高线的交点。重心:三边中线的交点。重心的性质:(1)重心是中线的三等分点;(2);(3)若、、,则。等腰三角形中顶角角平分线、底边中线、底边高线三线合一。等边三角形四心合一。5、正弦定理:(为外接

2、圆的半径)。正弦定理的变形:(1),,;(2),,;(3),,;(4),,;(5);(6)。正弦定理的用途:(1)已知两角和任一边,求其他两边和一角;(2)已知两边及其中一边的对角,求另一边和另两角;(此种情况一定要注意如何取舍角,利用内角和定理、边角关系进行取舍!)(3)判断三角形的形状。(边化角或角化边)36、余弦定理:,,或,,。余弦定理的用途:(1)已知三边,求三角;(2)已知两边及其夹角,求另一边和另两角;(3)判断三角形的形状。余弦定理是勾股定理的推广,勾股定理是余弦定理的特例。为锐角为直角为钝角7、三角形内的诱导公式:8、对任意三角形,都有。9、,,。10、若,则或。1

3、1、12、在中,给定、的正弦或余弦值,则的正弦或余弦有解(即存在)的充要条件是。(也可以用9中的结论来判断)13、在中,。14、在中,、、成等差数列。15、为正三角形、、成等差数列且、、成等比数列。16、的面积公式:(1)(,,分别为边上的高)(2)317、正余弦定理综合:DCBA18、射影定理:19、角平分线定理:为的角平分线,则20、的面积公式:(1)(,,分别为边上的高)(2)(3)(为外接圆的半径)(4)(5)(其中)(6)(为内切圆的半径)21、直角三角形中的结论:(1)两锐角互余,即。(2)角所对的直角边等于斜边的一半。(3)勾股定理:。(4)斜边上的中线等于斜边的一半,

4、外接圆的圆心为斜边的中点,垂心为直角顶点。(5)如图可得:DCBA(6)由(2)可得直角三角形中的射影定理:3

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