圆锥曲线常见结论

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1、天才来自勤奋，聪明源于积累选修1-1圆锥曲线的方程与性质1、椭圆中的几个重要结论：（1）定义及周长：(2)设P是椭圆上的点，F1，F2是椭圆的焦点，∠F1PF2=θ,PB2B1F2A2A1F1O则S△PF1F2(3)当P为短轴端点时,∠F1PF2为最大；当P为短轴端点时，S△PF1F2有最大值,最大值为bc；(4)椭圆上的点A1（A2）距O最远,最远距离为a，B1（B2）距O最近,最近距离为b；(5)过焦点的弦中，以垂直于长轴的弦（通径）为最短，其长度为；(6)焦半径公式：，.(7)椭圆上的点A1距F1的距离最近,最近

2、距离为a-c，A2距F1的距离最远,最远距离为a+c；(8)；（9）A1、A2为椭圆长轴两端点,P为椭圆上异于A1、A2的点,则.（10）.(11)已知椭圆具有性质：若M，N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM，PN的斜率kPM，kPN都存在时，那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值，kPM·kPN＝·＝＝-·＝-(定值).（12）经过椭圆上一点的切线方程为。2、双曲线中的几个重要结论：4天才来自勤奋，聪明源于积累选修1-1（1）定义及周长：(2)设P是双曲线上的点，F1，F2是双曲

3、线的焦点，∠F1PF2=θ,则S△PF1F2（3）过焦点的弦中，以垂直于长轴的弦（通径）为最短，其长度为；（4）特征三角形：①设P是双曲线右支上的点，F2到其一条渐近线的距离为b;②过双曲线右焦点F2引其一条渐近线的垂线，则第一象限内垂足的坐标(5)焦半径公式：，.(6)设P是双曲线右支上的点，则c-a，.【例】（重庆高考）已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是．（7）渐近线方程：与双曲线共渐近线的双曲线系方程为，渐近线的方程为．（8）若M，N为双曲线－＝1(a>0，b>0)

4、上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当直线PM，PN的斜率kPM，kPN都存在时，那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值，kPM·kPN＝·＝＝·＝(定值).3、抛物线中的几个重要结论：4天才来自勤奋，聪明源于积累选修1-1(1)定义（转化化归思想）：【例1】(1)已知抛物线x2=4y的焦点F和点A(-1，8)，P为抛物线上一点，则

5、PA

6、+

7、PF

8、的最小值是()A.16B.6C.12D.9(2)（辽宁·理10）已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最

9、小值为（）A．B．C．D．(3)(潍坊期末)已知点P是抛物线上一点,设P到此抛物线准线的距离是d1,到直线的距离是d2,则d1+d2的最小值是()A.B.2C.6D.3【例2】（潍坊一模）如图，已知直线l：y=k(x+1)(k>0)与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若

10、AM

11、=2

12、BN

13、，则k的值是（）(A)(B)(C)(D)2【例3】已知抛物线y2=4x的动弦AB的中点的横坐标为2，则

14、AB

15、的最大值为（）A.4B.6C.8D.12(2)焦半径公式：（3）焦点弦长

16、公式：

17、AB

18、＝x1＋x2＋p＝(θ为AB的倾斜角)；【例】过抛物线y2=4x的焦点的一条直线交抛物线于A、B两点，正三角形ABC的顶点C在该抛物线的准线上，则△ABC的边长是（）A.8B.10C.12D.14(4)以AB为直径的圆与准线相切；(5)以AF或BF为直径的圆与y轴相切；(6)∠CFD＝90°.(7)＋为定值；【例】过点M(1,0)作直线与抛物线y2＝4x交于A、B两点，则＋＝____.4天才来自勤奋，聪明源于积累选修1-1(8)y1y2＝－p2，x1x2＝；(9)设点A的坐标为(a,0),a∈R，抛物线y

19、2=2px上的点P到点A距离的最小值d，则d=f(a)的函数表达式：4