三角形中的常见结论

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1、CBAD三角形中的常见结论以下很多结论都是只有在三角形中才成立的，离开三角形这个前提条件就不一定成立！在中，内角的对边分别为。1、内角和定理：。2、边角关系：大边对大角，等边对等角，小边对小角，反之亦成立，即：，，。3、三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即：，，，，4、三角形的四心：外心：外接圆圆心，三边中垂线的交点。内心：内切圆圆心，三内角角平分线的交点。垂心：三边高线的交点。重心：三边中线的交点。重心的性质：（1）重心是中线的三等分点；（2）；（3）若、、，则。等腰三角形中顶角角平分线、底边中线、

2、底边高线三线合一。等边三角形四心合一。5、正弦定理：（为外接圆的半径）。正弦定理的变形：（1），，；（2），，；（3），，；（4），，；（5）；（6）。正弦定理的用途：（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；（2）已知两边及其中一边的对角，求另一边和另两角；（此种情况一定要注意如何取舍角，利用内角和定理、边角关系进行取舍！）（3）判断三角形的形状。（边化角或角化边）36、余弦定理：，，或，，。余弦定理的用途：（1）已知三边，求三角；（2）已知两边及其夹角，求另一边和另两角；（3）判断三角形的形状。余弦定理是勾股定理的推广，

3、勾股定理是余弦定理的特例。为锐角为直角为钝角7、三角形内的诱导公式：8、对任意三角形，都有。9、，，。10、若，则或。11、12、在中，给定、的正弦或余弦值，则的正弦或余弦有解（即存在）的充要条件是。（也可以用9中的结论来判断）13、在中，。14、在中，、、成等差数列。15、为正三角形、、成等差数列且、、成等比数列。16、的面积公式：（1）（，，分别为边上的高）（2）317、正余弦定理综合：DCBA18、射影定理：19、角平分线定理：为的角平分线，则20、的面积公式：（1）（，，分别为边上的高）（2）（3）（为外接圆的半径）

4、（4）（5）（其中）（6）（为内切圆的半径）21、直角三角形中的结论：（1）两锐角互余，即。（2）角所对的直角边等于斜边的一半。（3）勾股定理：。（4）斜边上的中线等于斜边的一半，外接圆的圆心为斜边的中点，垂心为直角顶点。（5）如图可得：DCBA（6）由（2）可得直角三角形中的射影定理：3