1 抽象函数--周期

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1、抽象函数——周期4-----41.已知函数对任意都有,则的周期为的周期为。释义：。2.已知函数对任意都有,则的周期为的周期为2a。释义：3.已知函数对任意都有,则的周期为的周期为2a。释义：。4.已知函数对任意都有,则的周期为的周期为。释义：。5.已知函数对任意都有,则的周期为的周期为4a。释义：，∴。6.函数关于直线、对称，则的周期为答案:。释义：抽象函数——周期4-----4。正弦函数关于直线、对称，则的周期为。7.函数关于直线及点（b，0）对称，则的周期为答案:。释义：，所以。余弦函数关于直线及点（）对称，则的周期为。8.函数关于点（a，0）、（b，0）对称，则的周期为答案:。释义：

2、。正弦函数关于点（0，0）、对称，则的周期为。练习:1.设是R上的奇函数，，当时，，则等于（）A.0.5B.－0.5C.1.5D.－1.5解：此题符合型，所以是以4为周期的函数。＝，选A。2．已知是定义在R上的函数且满足，当时有则（1）是周期函数且周期为2（2）当时，抽象函数——周期4-----4（3）其中正确的是？解：（1）（2）（3）3．定义在R上的函数对任意实数a、b都有成立，且。（1）求的值；（2）试判断的奇偶性；（3）若存在常数使，试问是否为周期函数？若是，指出它的一个周期；若不是，请说明理由。分析：由三角函数的和差公式可知，观察题设条件，我们可判断本题是以余弦函数为模型设计的问

3、题。解：（1）令则所以又因为，所以（2）令，则由可得所以是R上的偶函数。（3）令，则因为所以所以所以抽象函数——周期4-----4所以是以2c为周期的周期函数。4.已知函数的定义域关于原点对称，且满足：（1）（2）存在正常数a，使求证：（1）是奇函数；（2）是周期函数，并且有一个周期为。分析：根据三角函数公式可判断本题应是以余弦函数为模型命制的。证明：（1）设，则所以函数是奇函数。（2）令，则即解得：所以所以因此，函数是周期函数，并且有一个周期为4a。