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时间:2018-07-27
《第2讲、函数概念的深入理解》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第二讲、函数概念的深入理解板块一、映射知能点全解:知能点一:映射的概念设、是两个非空的集合,如果按某个确定的对应关系,对于集合中的任意一个元素,在集合中都有唯一确定的元素和它对应,那么这样的对应(包括集合、,以及对应关系)叫做集合到集合的映射,记作:。知能点二:像与原像的概念给定一个集合A到集合的映射,且,如果元素和元素对应,那么我们把元素叫做元素的像,元素叫做元素的原像。特别提醒:1、对于映射→来说,则应注意理解以下四点:(1)集合中每一个元素,在集合中必有唯一的象;(2)集合中不同元素,在集合中可以有相同的象;
2、(3)允许集合中的元素没有象;(4)集合中的元素与集合中的元素的对应关系,可以是:“一对一”、“多对一”,但不能是“一对多”。2、集合、及对应法则是确定的,是一个系统;3、对应法则有“方向性”。即强调从集合A到集合B的对应,它与从B到A的对应关系一般是不同的;例1:给出下列关于从集合到集合的映射的论述,其中正确的有_________。①中任何一个元素在中必有原象;②中不同元素在中的象也不同;③中任何一个元素在中的象是唯一的;④中任何一个元素在中可以有不同的象;⑤中某一元素在中的原象可能不止一个;⑥集合与一定是数集;
3、⑦记号与的含义是一样的.答案:③⑤及时演练,,,,.在的作用下,的原象是多少?14的象是多少?解:由,解得,故的原象是6;又,故14的象是知能点三:一一映射一般地,设,是两个非空的集合,→是集合到集合的映射,如果在这个映射下,对于集合中的不同的元素,在集合中有不同的象,而且中每一个元素都有原象,那么这个映射叫做到的一一映射。特别提醒:对一一映射概念的理解应注意以下两点:1、对于集合中的不同元素,在集合中有不同的象,也就是说,不允许“多对一”;2、集合B中的每一个元素都有原象,也就是说,集合中不允许有剩余的元素。例2
4、:下列集合到集合的对应中,判断哪些是到的映射?判断哪些是到的一一映射?(1),对应法则;第14页(共14页)(2),,,,;(3),,对应法则取正弦;(4),,对应法则除以2得的余数;(5),,对应法则;(6),,对应法则作等边三角形的内切圆。解:(1)是映射,不是一一映射,因为集合中有些元素(正整数)没有原象;(2)是映射,是一一映射.不同的正实数有不同的唯一的倒数仍是正实数,任何一个正数都存在倒数;(3)是映射,是一一映射,因为集合中的角的正弦值各不相同,且集合中每一个值都可以是集合中角的正弦值;(4)是映射,
5、不是一一映射,因为集合中不同元素对应集合中相同的元素;(5)不是映射,因为集合中的元素(如4)对应集合中两个元素(2和-2);(6)是映射,是一一映射,因为任何一个等边三角形都存在唯一的内切圆,而任何一个圆都可以是一个等边三角形的内切圆。边长不同,圆的半径也不同拓展知识点:1、设集合有个元素,集合有个元素,那么映射的个数为;映射的个数为。2、设集合、都有个的元素,那么到的一一映射的个数为例3:已知集合,那么到的映射的个数为256个;到的一一映射的个数为24个。板块二、函数的相关概念知能点全解:知能点一:函数的概念设
6、、是两个非空的数集,如果按某一个确定的对应关系,使对于集合中的任意一个数,在集合中都有唯一确定的数和它对应,那么就称为从集合到集合的一个函数,记作。其中叫自变量,的取值范围A叫做函数的定义域;与的值相对应的的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数y=f(x)的值域.特别注意:1、函数实际上就是集合到集合的一个特殊映射,其特殊处主要在于集合,为非空的数集;其中定义域,就是指原象的集合,值域,就是象的集合。2、函数符号表示“是的函数”,应理解为:(1)是自变量,它是关系所施加的对象;是对应关系,它可以是一个或几个解析式,可
7、以是图像、表格,也可以是文字描述;(2)符号仅仅是函数符号,不是表示“等于与的乘积”,也不一定是解析式,再研究函数时,除用符号外,还常用等符号来表示。3、判断两个变量之间是否具有函数关系,只要检验:(1)的取值集合是否为空集(2)根据给出的对应关系,自变量在其定义域内的每一个值,是否都有唯一确定的函数值与之对应。例4:下列各式能否确定是的函数?第14页(共14页)(1);(2);(3)解:(1)不能。由得出,所以当时,,故不符合函数的定义;(2)能;(3)不能。因为。知能点二:函数的值表示当时,函数的值,这个值就由
8、“”这一对应关系来确定;与是不同的,前者表示以为自变量的函数,后者为常数例5:已知,则;;;;。答案:-1;41;;;。知能点三:函数的三要素我们通常把对应法则、定义域A、值域称为函数的三要素。由函数的定义可知,由于函数值域被函数的定义域和对应关系完全确定,这样确定一个函数只需两个要素:定义域和对应法则。如果两个函数的定义域和对应法则分别相同,我们就说这两个
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