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《08级中大高数二期b卷 (1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、一.(每小题7分,共28分)⒈若函数满足方程⒉设函数⒊级数二重积分其中D是由所围成的区域.⒋求解一阶常微分方程二.(10分)设曲线积分与路径无关,其中函数连续可导且求函数;又设L为曲线上从点O(0,0)到A(1,1)的弧段,求如上曲线积分I.三.(10分)级数曲面积分其中S为上半球面求上侧.四.(10分)求解初值问题:五.(每小题5分,共10分)讨论下列广义积分的敛散性.⑴⑵六.(10分)求幂级数的收敛半径和收敛域,并求其和函数.七.(10分)将函数在点展开成幂级数,并求其和函数.八.(6分)研究级数的敛散性.九.(6分)设单调递减,
2、且级数发散,求证:级数收敛.一.(每小题7分,共28分)⒉设函数解⒊计算二重积分其中D是由所围成的区域.解⒋求解一阶常微分方程解方程改写为①把x看作y的函数,是一阶线性方程.先解方程分离变量,得用常数变易法,令则代入①,得因此于是原方程的通解为二.(10分)设曲线积分与路径无关,其中函数连续可导且求函数;又设L为曲线上从点O(0,0)到A(1,1)的弧段,求如上曲线积分I.解因为积分与路径无关,故必有即得由于故三.(10分)级数曲面积分其中S为上半球面取上侧.解取A:z=0为辅助平面,由高斯公式,axyzO故四.(10分)求解初值问题
3、:解先解齐次方程特征方程为重根故通解为对非齐次方程①可设特解为代入①,得C=1.对非齐次方程②因1是二重根,可设特解为代入②,得于是,原方程的通解为由由得得故初值问题的解为五.(每小题5分,共10分)讨论下列广义积分的敛散性.⑴⑵解⑴因而无穷积分收敛,由比较判别法的极限形式得,无穷积分收敛.⑵因而瑕积分发散,故瑕积分发散六.(10分)求幂级数的收敛半径和收敛域,并求其和函数.解故收敛半径R=1.收敛区间为(-1,1)收敛域为[-1,1].记则于是,于是,故七.(10分)将函数在点展开成幂级数,并求其收敛域.解令则所求的展开式为收敛域为
4、八.(6分)研究级数的敛散性.解显然记则从而递增,即单调递减,由莱布尼兹判别法,级数收敛.但而级数发散,由比较判别法,级数也发散,故级数条件收敛.九.(6分)设单调递减,且级数发散,求证:级数收敛.证因单调递减,故而交错级数发散,故必有从而于是而级数收敛,由比较判别法,级数收敛.
