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《08级中大高数二期A卷 (1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一,完成以下各题(每小题7分,共28分)⒈若⒉若函数⒊计算累次积分⒋求解一阶线性微分方程二.(10分)求曲线积分三.(10分)计算曲面积分其中S为上半球面与锥面所围区域的表面,取外侧.四.(10分)求解初值问题:五.(每小题5分,共10分)讨论下列广义积分的敛散性.⑴⑵六.(10分)求幂级数的收敛半径,收敛区间和收敛域,并求其和函数.七.(10分)吧函数展开成的幂级数,并求其收敛域.八.(6分)研究级数的敛散性.九.(6分)设n是自然数,求证:方程存在唯一正实根且当时,数项级数收敛.一,完成以下各题⒊计算累次积分解⒋求解一阶线性微分方程解先解分离变量,得令则代入原方程,得即从而方
2、程通解为二.(10分)求曲线积分解(1,1)L2故积分值和路径无关,从而L1(0,0)(1,0)三.(10分)计算曲面积分其中S为上半球面与锥面所围区域的表面,取外侧.解记则有高斯公式及对称性,四.(10分)求解初值问题:解齐次方程对应的特征方程为特征根为因此齐次方程的通解为由于0不是特征方程的根,故设非齐次方程的特解为代入原方程,比较系数,得即原方程的通解为由定解条件,得初值问题的解为五.(每小题5分,共10分)讨论下列广义积分的敛散性.⑴⑵解⑴因为而无穷积分发散,由比较判别法,无穷积分发散.⑵因为故而当故六.(10分)求幂级数的收敛半径,收敛区间和收敛域,并求其和函数.解因此
3、从而由于收敛半径为R=2,收敛区间为即(－1,3).又由于级数当x=－1收敛,当x=3时发散,故收敛区域为[－1,3).七.(10分)吧函数展开成的幂级数,并求其收敛域.解令则其收敛域为八.(6分)研究级数的敛散性.解因为而级数发散,故也发散,即级数不绝对收敛.但又函数单调下降,即关于n单调下降,于是由莱布尼兹判别法,级数收敛.因而级数条件收敛.九.(6分)设n是自然数,求证:方程存在唯一正实根且当时,数项级数收敛.证记故由f(x)的连续性,必有又故根唯一.又,由得当收敛.证毕.
