高等数学(下)期末复习思考题

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1、高等数学（下）期末复习思考题(2011.6)1．选择题（2）设函数由方程所确定，其中是可微函数，且，则（）（A）；（B）；（C）；（D）2．填空题：（1）若向量在两已知向量及夹角的分角线上，且已知，则点坐标为_______或________。（2）________。11．不平行的非零向量与必须满足什么条件，才能使向量平分与的夹角。12．求直线在平面上的投影直线方程。13．设，求，其中。14．(1)设，且，而，，试以为新自变量变换方程。（2）试以为新自变量变换方程。15．求曲面垂直于直线的切平面。16．求平面与曲面的交线在点处的切线方程

2、。17．求函数的极值。18．利用求条件极值的方法，证明对任何正数，成立不等式。319．计算二次积分。20．平面薄片占域，求其形心坐标。21．计算，其中由围成，是连续函数。22．计算23．求曲线绕轴旋转一周所生成的曲面面积。36．求由平面，柱面及锥面所围立体的体积。40．设，证明曲面上任一点处的法线与直线共面。41．求方程的通解。42．求方程满足的特解。43．求方程的通解。44．求满足的连续函数。45．求方程的特解。46．在方程的积分曲线中，求与直线相切于点的这一条曲线。47．一曲线过点，且从此点算起的弧长与此弧终点处的切线斜率之比为，

3、求此曲线方程。48．求过点的曲线方程，使其上任意点处的切线在轴上的截距等于该点的横坐标立方。49．有一质量为.的降落伞，从静止状态开始下落，若在降落过程中所受的阻力与下降速度成正比，比例系数为，求秒后降落的路程。50.求由曲线与三条直线，，及3所围成平面图形的面积；51.求由曲线，直线，及轴所围成的平面图形面积。52.．椭圆所围成的区域绕轴、轴旋转所生成的立体体积分别记为及，试证明。53.半径为米的半球形水池里盛满了水，要把水池内的水用抽水机抽尽，问抽水机需作多少功？54.等腰三角形薄板，垂直地沉入水中，其底边与水面相齐，已知薄板的底

4、边为（米），高为（米），计算薄板一侧所受的水压力。55.计算广义积分(1)(2)(3)(4)令(5)。(6)3