高等数学(下)期末复习指导

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1、高 等 数 学    期末复习指导       (第二学期使用)      卫 斌教授  编写        惠州学院 数学系29   高等数学(2)期末复习指导卫斌教授编写本学期《高等数学》的考试范围是:第六章至第十一章.内容为:空间解析几何与向量代数,多元函数的微积分,曲线积分,微积分的应用级数理论及常微分方程的解法.我们用了72课时,讲了尽可能多的知识,保证了后继课程学习中对数学知识的需要,及将来考研同学对高数的知识点范围.对教学工作仍坚持一丝不苟、认真负责的态度,讲好每节课,对大题量的作业做到每周全收、认真批阅一次,耐心解答同学提出的问题.对同学的

2、学习坚持从严要求,强调做好听课、记笔记、独立完成作业三个教学环节.逐步培养同学掌握学习数学课的方法:多动脑勤动手,数学书不是光靠看,还要动手演算才能理解深刻,记忆牢固.考试题型为:一.选择题(每小题4分,共16分)二.填空题(每小题4分,共16分)三.计算题(每小题7分,共49分)四.证明题(本题10分)五.应用题(本题9分)下面分章复习所学知识      第六章 向量代数与空间解析几何(一)向量代数 1.空间两点与的距离公式     2.非零向量 的方向余弦公式   3.向量的运算 设 ,则    两非零向量垂直、平行的充要条件29    4.向量在非零

3、向量上的投影   (二)平面与直线  1.平面方程 (1)一般式: (2)点法式: (3)截距式: (4)三点式:  2.直线方程 (1)对称式(点向式、标准式): (2)一般式: (3)参数式: (4)两点式: 3.平面与直线平行、垂直的充要条件及夹角 (1);29(2) ; (3); (4)与的夹角:   (5)与的夹角:    (6)与的夹角:   4.距离 设点,平面           直线 (1)点到平面的距离公式:(2) 点到直线的距离公式:,  其中 ,是直线上任一点. (三)曲面与空间曲线  记住一些常见的曲面的方程 (1)旋转曲面  园

4、锥面:,旋转抛物面:,旋转椭球面: (2)柱面29  圆柱面:椭圆柱面:,  抛物柱面:,双曲柱面: (3)二次曲面  球面:  椭球面:;  椭球抛物面:同号);  双曲抛物面:同号);单叶双曲面:;双叶双曲面:.本章的考点:仅是一些简单的填空题或选择题.例1.设三角形,已知为的中点,则上       的中线长例2. 1.两向量与互相垂直的充要条件是.   2.向量平行,则  1  .   3.求同时垂直于向量的单位向量是 .解 ,单位化 .例.(单选题)过点且平行于平面的平面是(   )29                例3.(单选题)在空间直角坐标

5、系下,方程的图形是(   )   过原点的一条直线;     斜率为的一条直线;   垂直于轴的一平面;    过轴的一平面.例4.(单选题)方程在空间表示的图形是(   )   平行于坐标面的平面; 平行于轴的平面;   过轴的平面;      直线.例.(选择题)方程在空间表示的是(   )   抛物线;         抛物柱面;   母线平行于轴的柱面;  旋转抛物面.    第七章 多元函数微分法及其应用(一)基本概念 1.二元函数:定义域和对应规律为的两要素,其定义域为平面上的点集. 例5(填空题) 二元函数的定义域是 二元函数的定义域为 2.

6、极限:函数的极限为,是指点以任何方式沿某路径趋于点 时,,记为 例6.证明:极限不存在. 证明 如果动点沿趋于点时,则        如果动点沿趋于点时,则29     因沿不同路径,极限值不一,故原极限不存在. 3.连续:函数在点连续,必须同时满足三个条件,缺一不可: (1)在内有定义;(2)存在;(3). 否则间断. 例7.(单选题)设,下面结论正确的是(   )   在平面上连续;   在平面上不连续;   在平面上只有为间断点;   在平面上,只有在区域内,函数连续.例(单选题)函数 在点处(   )   连续;      有极限但不连续;   极

7、限不存在;   无定义. (二)偏导数1.定义与计算偏导数是整体记号,不具有商的意义,求时,把中的固定          (看作常数),利用一元函数的求导公式和法则求出.记住:偏导函数与一点的偏导数记号不同,及它们之间的关系例8.(填空题)设,则.2.高阶偏导数(以二阶为主):            (注意:二阶混合偏导数在定义域内连续时,相等)(三)全微分29 1.定义与计算:若函数在点的全改变量(全增量)可表为  ,其中不依赖于,仅与有关,  ,则全增量的线性主要部分为为函数的全微分,记作   例9.(单选题)函数由方程所确定,则(   )      

8、                例求的全微分及二阶偏导数. 解  

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