高等数学(下)期末复习指导

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1、高　等　数　学　　　　期末复习指导　　　　　　　（第二学期使用）　　　　　　卫　斌教授　　编写　　　　　　　　惠州学院　数学系29　　　高等数学（2）期末复习指导卫斌教授编写本学期《高等数学》的考试范围是：第六章至第十一章.内容为：空间解析几何与向量代数，多元函数的微积分，曲线积分，微积分的应用级数理论及常微分方程的解法．我们用了72课时，讲了尽可能多的知识，保证了后继课程学习中对数学知识的需要，及将来考研同学对高数的知识点范围．对教学工作仍坚持一丝不苟、认真负责的态度，讲好每节课，对大题量的作业做到每周全收、认真批阅一次，耐心解答同学提出的问题．对同学的学习坚持从严要求，强调

2、做好听课、记笔记、独立完成作业三个教学环节．逐步培养同学掌握学习数学课的方法：多动脑勤动手，数学书不是光靠看，还要动手演算才能理解深刻，记忆牢固．考试题型为：一.选择题（每小题4分，共16分）二.填空题（每小题4分，共16分）三.计算题（每小题7分，共49分）四.证明题（本题10分）五.应用题（本题9分）下面分章复习所学知识　　　　　　第六章　向量代数与空间解析几何（一）向量代数　1.空间两点与的距离公式　　　　　2.非零向量　的方向余弦公式　　　3.向量的运算　设　，则　　　　两非零向量垂直、平行的充要条件29　　　　4.向量在非零向量上的投影　　　（二）平面与直线　　1.平

3、面方程　（1）一般式：　（2）点法式：　（3）截距式：　（4）三点式：　　2.直线方程　（1）对称式（点向式、标准式）：　（2）一般式：　（3）参数式：　（4）两点式：　3.平面与直线平行、垂直的充要条件及夹角　（1）;29(2)　；　（3）；　（4）与的夹角：　　　(5)与的夹角：　　　　（6）与的夹角：　　　4.距离　设点，平面　　　　　　　　　　　直线　（1）点到平面的距离公式：(2)　点到直线的距离公式：，　　其中　，是直线上任一点．　（三）曲面与空间曲线　　记住一些常见的曲面的方程　（1）旋转曲面　　园锥面：，旋转抛物面：，旋转椭球面：　（2）柱面29　　圆柱面：椭圆

4、柱面：，　　抛物柱面：，双曲柱面：　（3）二次曲面　　球面：　　椭球面：；　　椭球抛物面：同号）；　　双曲抛物面：同号）；单叶双曲面：；双叶双曲面：．本章的考点：仅是一些简单的填空题或选择题．例1.设三角形，已知为的中点，则上　　　　　　　的中线长例2.　1.两向量与互相垂直的充要条件是.　　　2.向量平行，则　　1　　.　　　3.求同时垂直于向量的单位向量是　.解　，单位化　.例.（单选题）过点且平行于平面的平面是（　　　）29　　　　　　　　　　　　　　　　例3.（单选题）在空间直角坐标系下，方程的图形是（　　　）　　　过原点的一条直线；　　　　　斜率为的一条直线；　　　垂

5、直于轴的一平面；　　　　过轴的一平面.例4.（单选题）方程在空间表示的图形是（　　　）　　　平行于坐标面的平面；　平行于轴的平面；　　　过轴的平面；　　　　　　直线．例.（选择题）方程在空间表示的是（　　　）　　　抛物线；　　　　　　　　　抛物柱面；　　　母线平行于轴的柱面；　　旋转抛物面.　　　　第七章　多元函数微分法及其应用（一）基本概念　1.二元函数：定义域和对应规律为的两要素，其定义域为平面上的点集．　例5(填空题)　二元函数的定义域是　二元函数的定义域为　2.极限：函数的极限为，是指点以任何方式沿某路径趋于点　时，，记为　例6.证明：极限不存在．　证明　如果动点沿趋于

6、点时，则　　　　　　　　如果动点沿趋于点时，则29　　　　　因沿不同路径，极限值不一，故原极限不存在.　3.连续：函数在点连续，必须同时满足三个条件，缺一不可：　（1）在内有定义；（2）存在；（3）.　否则间断．　例7.（单选题）设，下面结论正确的是（　　　）　　　在平面上连续；　　　在平面上不连续；　　　在平面上只有为间断点；　　　在平面上，只有在区域内，函数连续.例(单选题)函数　在点处（　　　）　　　连续；　　　　　　有极限但不连续；　　　极限不存在；　　　无定义.　（二）偏导数1.定义与计算偏导数是整体记号，不具有商的意义，求时，把中的固定　　　　　　　　　　（看作常数

7、），利用一元函数的求导公式和法则求出．记住：偏导函数与一点的偏导数记号不同，及它们之间的关系例8.（填空题）设，则.2.高阶偏导数（以二阶为主）：　　　　　　　　　　　　（注意：二阶混合偏导数在定义域内连续时，相等）（三）全微分29　1.定义与计算：若函数在点的全改变量（全增量）可表为　　，其中不依赖于，仅与有关，　　，则全增量的线性主要部分为为函数的全微分，记作　　　例9.（单选题）函数由方程所确定，则（　　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　例求的全微分及二阶偏导数.　解