锐角三角函数、概率、圆总结

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1、锐角三角函数一、锐角三角函数1、正弦：在△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的叫做∠A的正弦，记做sinA。2、余弦：在△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与斜边的叫做∠A的余弦，记做cosA。3、正切：在△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的叫做∠A的正切，记做tanA。4、余切：在△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与对边的叫做∠A的余切，记做cotA。定义表达式取值范围关系正弦(∠A为锐角)余弦(∠A为锐角)正切(∠A为锐角)(倒数)余切(∠A为锐角)[注]：0°、30°、45

2、°、60°、90°特殊角的三角函数值三角函数0°30°45°60°90°011001-二、解直角三角形1、定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。2、依据：①边的关系：；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)[注]：（1）三角形面积公式：.（2）正弦定理 ：.（3）余弦定理：;;3三、实际应用1、仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。(2)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，

3、那么。概率一、随机事件和概率1、事件的分类：（1）不可能事件：事件一定不会发生（2）必然事件：事件一定会发生（2）随机事件：事件有可能发生，也有可能不发生2、概率：对于一个事件A，我们把刻画其发生可能性的大小的数值叫做事件A的概率，记做：P(A)特点：每次试验结果只有有限个；各种结果出现的可能性相等。2、P(A)=：m--表示事件A包含有m种结果；n—在一次试验中所有的结果[注]：P(A)=0，则A是不可能事件；P(A)=1，则A是必然事件二、概率的意义概率是在大量重复试验是，事件A发生的频率总会稳定在某个常数附近，把这个常数

4、叫做事件A的概率。圆一、圆1、定义：（1）：在同一平面内，线段OA绕着固定端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。（动态）定点O叫做圆心，定长OA叫做半径，记做：⊙O,读作：圆O[注]：①要确定一个圆，必须确定圆心和半径，圆心定位置，半径定大小。②圆是指]“圆周”，是曲线，而不是“圆面”。③同一个圆的半径处处相等。（2）到定点的距离等于定长的点的集合。（静态）2、与圆有关的概念：（1）弦：连接圆上任意两点的线段。（2）直径：经过圆心的弦。（3）弧：圆上任意两点间的部分。（优弧：大于半圆的弧；劣弧：小于半圆的弧）二、垂径

5、定理1、圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。2、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦并且平分所对的两条弧。推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。三、弧、弦、圆心角31、圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。2、圆心角：顶点在圆心的角。（范围：360°＞α＞0°）3、圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦，任意一组相等，其他都对应相等。4、把整个圆周进行360等分，每一份这样的弧叫做1°的弧。四、圆周角1、圆周角：顶点在圆上，并且

6、角两边都与圆相交的角。2、圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等且是圆周角的一半。3、直径所对的圆周角是90°；90°的圆周角所对的弦是直径。五、点与圆的位置关系1、点与圆的位置关系：点P在圆内<=>OP＜r;点P在圆上<=>OP＝r;点P在圆外<=>OP＞r1、过一个点做无数个圆，圆心除已知点，平面上所有的点；过两个点过无数个圆，圆心在两点连线的中垂线上；过不共线的三点有且只有一个圆。2、如果△ABC的三点都在⊙O上，那么这个圆叫做△ABC的外接圆，这个△ABC叫做⊙O的内接三角形，圆心叫做△ABC的外心。外心：三角形三边中

7、垂线的交点重心：三角形三边中线的交点内心：三角形三边角分线的交点垂心：三角形三边高线的交点六、直线与圆的位置关系1、直线与圆的位置关系相交：直线与圆有两个交点<=>d＜r;相切：直线与圆有一个交点<=>d＝r;相离：直线与圆无交点<=>d＞r2、切线的判定定理：经过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线。3、切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。4、切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点间的线段长叫做这点到圆的切线长。5、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，他们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角

8、。6、三角形的内切圆：与三角形各边都相等的圆。内切圆的圆心角三角形的内心，内心是三角形三条角平分线的交点。七、圆和圆的位置关系（1）相离：如果两圆没有公共点：①外离r+R＜d②内含R-r＞d(R＞r)（2）相切：如果两圆有一个公共点：①外切：R+r=d②内切R-r=d(R＞r