锐角三角函数在圆中的应用

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1、锐角三角函数在圆中的应用教学设计木门店中学司永美一、教学内容本节课是九年级解直角三角形讲完后的一节复习课，主要将锐角三角函数与圆的知识联系起来解决问题。二、本章的课标要求：在熟练掌握锐角三角函数和圆的知识的基础上，将两个知识点联系起来，解决综合类型的题目，知识运用能力更加综合。此外，理解直角三角形中边、角之间的关系会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，进一步感受数形结合的数学思想方法，通过对实际问题的思考、探索，提高解决实际问题的能力和应用数学的意识。三、课时安排：   1课时四、学情分析：本节是在学完本章的前提之下进行的总复习，因此本节选取三个知识回顾和四个

2、例题，使学生将有关锐角三角函数基础知识条理化，系统化，进一步培养学生总结归纳的能力和运用知识的能力．   因此，本节的重点是通过复习，使学生进一步体会知识之间的相互联系，能够很好地运用知识．进一步体会三角函数在解决实际问题中的作用，从而发展数学的应用意识和解决问题的能力.五、教学目标:　　知识与技能目标　　1、通过复习使学生将有关锐角三角函数基础知识条理化，系统化．　　2、通过复习培养学生总结归纳的能力和运用知识的能力．　　过程与方法：　　1、通过本节课的复习，使学生进一步体会知识之间的相互联系，能够很好地运用知识．　　2、通过复习锐角三角函数，进一步体会它在圆中解决实际问题中的作用．　　

3、情感、态度、价值观　　充分发挥学生的积极性，让学生从实际运用中得到锻炼和发展．六、重点难点:　　1.重点：锐角三角函数、圆知识之间的相互联系．　　2.难点：知识的深化与综合运用．七、教学过程:（一）知识回顾1：在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6，AC=3，则BC=_________,sinA=_________,cosA=______,tanA=______,∠A=_______,∠B=________.2：解直角三角形常用关系3：圆的有关知识本环节的设计意图：通过三个小题目回顾：1、锐角三角函数的定义：在Rt△ABC中,∠C=90° 锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的锐角三角函数

4、。2、解直角三角形的边角关系：(1)三边之间的关系：.(2)锐角之间的关系：∠A＋∠B=90°(3)边角之间的关系：sinA=   cosA=   tanA=    sinB=   cosB=  tanB=3、特殊角的三角函数值三角函数锐角AsinAcosAtanA30°   45°   60°   5、圆的知识例题以及圆中的有关知识，如垂径定理、切线等。（二）例题解析第一层次：一题多解【例1】1.如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧AmB上的一点，则tan∠APB=______．【例2】如图，直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点0(0，0)，B是y轴

5、右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为        。 解题反思：通过两道题题让学生明白：1、必须在直角三角形中求锐角的三角函数.2、等角代换间接求解.3、开拓思维，一题多解.第二层次：综合应用已知：圆O的半径为2，弦BC的长为2，点A为圆O上弦BC所对的优弧上任意一点（B，C两点除外）.求（1）∠BAC的度数（2）△ABC面积的最大值               解题反思：通过本题让学生知道解决这类问题时常分为以下几个步骤：1.理清题目所给信息条件和需要解决的问题；2.通过画图进行分析，将最值问题转化为可操作的数学问题；第三层次：知识的创新【例3】已知：在Rt△BCD中，∠DCB=9

6、0°，以BC为直径作⊙O交BD于A，过点A作⊙O的切线AE，延长AE与BC的延长线交与点P，若OC=CP，AB=6.求CD的长 解题反思：解决这类问题时常用的模型：利用圆的直径所对的的圆周角构造直角三角形、利用圆的切线构造直角三角形. （三）小结：学生制作收获卡1.利用三角函数解决问题的关键是构造直角三角形；2.利用圆中的有关线段构造直角三角形；一般在圆中构造直角三角形的方法：（1）垂径定理构造直角三角形（2）借助直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形（3）利用切线与半径垂直构造直角三角形八、教学反思：锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，但是锐角三角函数首先是放在直角三角形中研究的

7、，显示的是边角之间的关系。将锐角三角函数值与圆结合，利用圆里面的一些关系构造直角三角形，使锐角三角函数的知识在圆中完美的结合，使得知识得以升华。在今后教学过程中，自己还要多注意以下两点：（1）还要多下点工夫在如何调动课堂气氛，使语言和教态更加生动上。初中学生的注意力还是比较容易分散的，兴趣也比较容易转移，因此，越是生动形象的语言，越是宽松活泼的气氛，越容易被他们接受。如何找到适合自己适合学生的教学风格？或严谨有序，或生动