锐角三角函数与圆的综合应用(含答案).doc

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1、锐角三角函数与圆的综合题1.如图，在中，，以为直径的分别交、于点、，点在的延长线上，且.⑴求证：直线是的切线；⑵若，，求和的长.2．如图，D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，△BEF的面积为8，且cos∠BFA＝，求△ACF的面积．ABCDEO3．如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且ÐAED=45°．(1)试判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

2、(2)若⊙O的半径为3，sinÐADE=，求AE的值．64.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC边相切于点D，联结AD.（1）求证：AD是∠BAC的平分线；（2）若AC=3，tanB=，求⊙O的半径.5．已知：如图，在矩形中，点在对角线上，以的长为半径的⊙与，分别交于点E、点F，且∠=∠．（1）判断直线与⊙的位置关系，并证明你的结论；（2）若，，求⊙的半径．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．（1

3、）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）如果⊙O的直径为9，cosB＝，求DE的长67：如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B.（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长.8：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，点D是的中点，,垂足为点P.（1）求证：PD是⊙O的切线.（2）若AC=6,cosA=，求PD的长.9.如图，⊙O的直径AB交弦CD于点M，且M是CD的中点.过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E.连接BC．（1）求

4、证：BE为⊙O的切线；（2）如果CD=6，tan∠BCD=，求⊙O的直径的长．610.如图，是半⊙O的直径，弦与成30°的角，.（1）求证：是半⊙O的切线；（2）若，求AC的长.11.如图，点在半的直径的延长线上，，切半于点，连结.（1）求的正弦值；（2）若半的半径为，求的长度.12.ABCDEOF如图，△DEC内接于⊙O，AC经过圆心交于点B，且AC⊥DE，垂足为，连结AD、BE，若，∠BED=30°．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）是否是等边三角形？请说明理由；（3）若的半径，试求的长．6例1

5、：（1）证明:如图,连接AO并延长交⊙O于点E,连接BE,则∠ABE=90°.∴∠EAB+∠E=90°.……………………1分∵∠E=∠C,∠C=∠BAD，∴∠EAB+∠BAD=90°.∴AD是⊙O的切线.……………………2分（2）解：由（1）可知∠ABE=90°.∵AE=2AO=6,AB=4,∴.…………………………………………………3分∵∠E=∠C=∠BAD,BD⊥AB,∴……………4分∴∴.……………………5分例2：（1）证明：如图：连接OD，AD.∵D为弧BC的中点，∴弧CD=弧BD.∴.∵，∴

6、.∴PA∥DO.………………………………1分∵DP⊥AP，∴∠P=90°.∴∠ODP=∠P=90°.即OD⊥PD.∵点D在⊙O上，∴PD是⊙O的切线.　………………………………2分（2）连结CB交OD于点E.∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=∠ECP=90°.∵∠ODP=∠P=90°，∴四边形PCED为矩形.∴PD=CE，∠CED=90°.…………………………………………………3分∴OD⊥CB.∴EB=CE.　……………………………4分在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴cosA=.∵AC=6,cosA

7、=，∴AB=10.∴BC=8.∴CE=PD=BC=4.……………5分例3.（1）证明：∵AB是⊙O的直径，M是CD的中点，∴CD⊥AB.………………………………………1分∴∠AMC＝90°.∵BE∥CD，∴∠AMC＝∠ABE.∴∠ABE＝90°，即AB⊥BE.又∵B是⊙O上的点，∴BE是⊙O的切线.…………………………………………2分（2）∵M是CD的中点，CD=6，∴CM=CD=3.在Rt△BCM中，∵tan∠BCD==,∴=,∴BM=.……………3分又∵AB是⊙O的直径，∠ACB＝90°.∵CM⊥

8、AB于M，∴Rt△AMC∽Rt△CMB.∴,∴.∴.∴AM=6.……………………………4分6∴AB=AM+BM=6+=.……………………5分，即：⊙O的直径的长为.4.（1）连结OC∵OA=OC，∠A=30°∴∠A=∠ACO=30°∴∠COD=60°又∵AC=CD，∴∠A=∠D=30°.∴∠OCD=180°－60°－30°=90°∴CD是半⊙O的切线（2）连结BC∵AB是直径，∴∠ACB=90°在Rt△ABC中，∵cosA=AC=ABcosA=4×∴AC