高一数学同步测试(9)—向量的加减法、实数与向量的乘积

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1、高一数学--向量的加减法、实数与向量的乘积一、选择题1．下列各量中不是向量的是（）A．浮力B．风速C．位移D．密度2．下列命题正确的是（）A．向量与是两平行向量B．若a、b都是单位向量,则a=bC．若=,则A、B、C、D四点构成平行四边形D．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同3．在△ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是△ABC的重心，则等于（）A．B．C．D．4．已知向量反向，下列等式中成立的是（）A．B．C．D．5．在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,则（）A．与共线

2、B．与共线C．与相等D．与相等 6．已知向量e1、e2不共线,实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,则x-y的值等于()A．3B．－3C．0D．27．已知正方形ABCD的边长为1,=a,=b,=c,则

3、a+b+c

4、等于（）A．0B．3C．D．28．下列各式计算正确的有（）(1)(－7)6a=-42a(2)7(a+b)－8b=7a+15b(3)a－2b+a+2b=2a(4)若a=m+n,b=4m+4n,则a∥bA．1个B．2个C．3个D．4个9．化简的结果是（）A．B．C．D．10．

5、下列各式叙述不正确的是（）-4-A．若a≠λb,则a、b不共线(λ∈R)B．b=3a(a为非零向量),则a、b共线C．若m=3a+4b,n=a+2b,则m∥nD．若a+b+c=0,则a+b=-c11．若，则等于（）A．B．C．D．12．对于菱形ABCD，给出下列各式：①②③④2其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题4分，共16分，答案填在横线上）13．已知

6、

7、=1,

8、

9、=2,若∠BAC=60°,则

10、

11、=.14．已知点A(－1,5)和向量={2,3},若=3,则点B的坐标为.15．在四边形

12、ABCD中，若,则四边形ABCD的形状是.16．一艘船从A点出发以2km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,而船实际行驶速度的大小为4km/h,则河水的流速的大小为.三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）17．已知菱形ABCD的边长为2,求向量－+的模的长.18．已知向量不共线向量，问是否存在这样的实数使向量共线？19．i、j是两个不共线的向量,已知=3i+2j，=i+λj,=-2i+j,若A、B、D三点共线,试求实数λ的值.-4-21．如图，在△ABC中，P是BC边上的任一点，求证：存在使.22

13、．一架飞机从A地按北偏西30°方向飞行3000千米到达13地，然后向C地飞行，设C地恰在A地的北偏东30°，并且A、C两地相距3000千米，求飞机从B地向C地飞行的方向和B、C两地的距离．高一数学同步测试（9）参考答案一、选择题1．D2．A3．C4．C5．B．A7．D8．C9．B10．A11．D12．C二、填空题-4-13．14．(5,4)15．矩形16．2km/h三、解答题17．解析:∵-+=+(-)=+=又

14、

15、=2∴

16、-+

17、=

18、

19、=218．解析：即可.19．解析:∵=-=(-2i+j)-(i+λj)=-3i+(1-λ)

20、j∵A、B、D三点共线,∴向量与共线,因此存在实数μ,使得=μ,即3i+2j=μ［-3i+(1-λ)j］=-3μi+μ(1-λ)j∵i与j是两不共线向量,由基本定理得:故当A、B、D三点共线时,λ=3.21．解析：如图，作PE∥AB，PD∥AC，则，．22．解析：（1）3000千米；（2）正东方向．-4-