必修五 等差数列 预习

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1、学生教案教师姓名杨建才学生姓名李芷晴填写时间2013-4-10年级高一学科数学上课时间2013-4-1413:00-15:00阶段基础（√）提高（）强化（）课时计划第（）次课共（）次课教学目标1、掌握数列的定义，运用观察法求数列的通项式、前n项求和；2、掌握等差数列的定义，熟悉等差数列的通项式、前n项求和公式；3、掌握累加法求数列的通项式；重难点1、观察数列，写出数列的通项式；2、熟悉等差数列的性质求题型；课后作业：教师评语及建议：科组长签名：第9页共9页学生教案数列复习2.1数列的表示一、概念1、定义：按一定顺序排列的一列数叫做数列。注意：“有

2、序性”是数列的基本特征！注意和集合区分2、表示：一般我们用符号：表示一个数列注意：“”是集合的符号，但不代表数列就是集合。3、通项公式：用含n的式子表示数列中的某项。即注意：①通项公式是一种特殊的函数表示形式（离散型）；②并不是所有的数列都能写出通项公式。说明：①表示数列，表示数列中的第项，=表示数列的通项公式；②同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如，==；③不是每个数列都有通项公式。例如，1，1.4，1.41，1.414，……3.数列的函数特征与图象表示：序号：123456项：456789上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集

3、合到另一个数集的映射。从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集（或它的有限子集）的函数当自变量从1开始依次取值时对应的一系列函数值……，，……．通常用来代替，其图象是一群孤立点。4、前n项和公式：用含n的式子表示数列前n项的和。即注意：①前n项和公式同样是一种特殊的函数表示形式；②前n项和与通项的关系：例题1：下列叙述正确的是注意：数列与集合的区别。A、数列1、3、5、7和数列7、5、3、1是同一个数列B、同一个数字在数列中可能重复出现第9页共9页学生教案C、数列的通项公式是定义域为正整数集的函数D、数列的通项公式是惟一的5、递增数列和递减数列

4、递增数列都满足：或递减数列都满足：或例题2：已知数列是递增数列，且，则实数的取值范围是。习题：1．根据数列前4项，写出它的通项公式：（1）1，3，5，7……；（2），，，；（3），，，。2．数列中，已知，（1）写出，，；（2）是否是数列中的项？若是，是第几项？3．（1）已知数列适合：，，写出前五项并写出其通项公式；（2）用上面的数列，通过等式构造新数列，写出，并写出的前5项。4．设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这条直线交点的个数，则=____________；当时，（用表示）。第9页共9页学生教案2

5、.2等差数列一、概念1、如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做。2、定义法证明数列是等差数列若数列中存在：（d为常数），则为等差数列；例题1：判断下列数列是否等差数列（1）；（2）；二、等差数列的通项公式1、通项公式：2、推导过程：累加法3、等差中项：若a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且注意：通项公式中的“”中，知任意三个可求另一个。例题2：已知等差数列：3，7，11，15……则：135，是中的项吗？注意：检验一个数（式）是否数列中的一项，只需把这个数（式）代入数列的

6、通项公式中即可。三、等差数列的简单性质1、若，则2、下标为等差数列的项仍为等差数列3、数列（为常数）仍为等差数列4、和均为等差数列，则也为等差数列。例题1：已知等差数列中，，则的值是。第9页共9页学生教案例题2：等差数列中，。求数列的通项公式。注意：利用等差数列性质转换时，不要混淆性质。例题3：设数列、都是等差数列，且，则的值是。例题4：等差数列中，，则四、判断一个数列是否为等差数列的方法①定义法：②等差中项：③通项法：为n的一次函数；④求和法：例题1：已知数列满足，令，求证：数列是等差数列例题2：已知a，b，c成等差数列，求证：也成等差数列。第

7、9页共9页学生教案2.3等差数列前n项和一、前n项和公式1、公式：2、推导：倒序求和（等差专用）3、★注意：中，“知三求二”。要根据已知条件合理选用公式，列方程求解。4、运用公式，要注意性质“”的运用。例题1：此类题目的中心思想是——方程思想（1）已知等差数列的前5项和为25，第8项是15，求第21项。（2）等差数列―16，―12，―18，…，的前几项和为72？（3）一个等差数列第5项为10，前3项和为3，求和。例题2：已知数列的前n项和，则数列的通向公式为注意：活用前n项和通项的关系例题3：在等差数列中，，求。二、等差数列的性质1、等差数列中，

8、连续m项的和仍组成等差数列，即：仍为等差数列。2、设数列的前n项和的公式为，则为等差数列的充要条件是。第9页共9页学生教案3、等差数列中