第二讲 等差数列（课前预习）

《第二讲 等差数列（课前预习）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2014届高三数学一轮总复习学案（文）第五章数列第二讲等差数列（课前预习）一．考纲解读1.理解等差数列的概念；2.掌握等差数列的通项公式与前项和公式，并能解决简单的实际问题。二．知识归纳（一）等差数列的概念1.定义：如果数列从第二项起每一项与它的前一项的等于常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫等差数列的。2.定义式:，且）或=或。（其中为公差）问题：数列{}，{}，{}是否为等差数列？（其中{}，{}为等差数列）3.等差中项:若是等差数列，则称是的，且。（二）通项公式：（已知是等差数列）1.通项公式：=，变式：或=，变式：（其中）或=。（函数的一次式）通项公式的形式特点：当时，为数列；时

2、，为数列；时，为数列。2.在等差数列中，从第二项起每一项都是与它等距离的两项的等差中项：即：，由此得到：=（其中）特别地：3.下标为等差数列，且公差为的项:组成公差为的等差数列。（三）前项和公式1.求和公式：其推导方法是。公式的变形：====。前项和公式的形式特点：2.在等差数列{}中，(1)若项数为，则①；②；③（用表示，为中间两项）(2)若项数为，则①；②；③（用表示，为中间项）(3)若等差数列{}，{}的前项和分别为，则3.为等差数列。2014届高三数学一轮总复习学案（文）第五章数列三．基础训练题组一：1.已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差＝2.在等差数列中,,则.3.已知为等差

3、数列，则＝4.（2012辽宁文4）在等差数列中，已知，则（）A.12B.16C.20D.245．已知{}为等差数列，，则6.已知{}为等差数列，的等差中项为，的等差中项为，则通项等于（）A.B.C.D.题组二：1.数列满足（）,,是的前项和，则=.2.等差数列的前项和为，且=6，=4，则公差等于（）A．BC.D3.设是等差数列的前项和，已知，，则等于（）A．B．C．D．4.设等差数列的前项和为，若则.5.等差数列的前项和为，且则6.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，其偶数项之和为30，则其公差为（）ABCD7.已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的

4、是.8.设等差数列的前项和为，若,则=。9.等差数列{}的前项和记为，若为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是A.B.C.D.（）第二讲等差数列题组一2014届高三数学一轮总复习学案（文）第五章数列关于基本量的计算问题(基本元法是常用方法，灵活应用等差数列的性质可以简化计算).1.已知等差数列，其前项和为，（1）,则；（2），；（3）已知则=______；=__________；（4），则；（5），则；。（6）已知则。（7）若，求题组二等差数列性质的应用2.已知等差数列，其前项和为，（1）已知.（2）已知前四项的和为，后四项的和为，前项的和为，则项数=（3），则（4）若{}，{}是等差数列

5、，且满足，则=（5）已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，其偶数项之和为30，则其公差为（6）若=，()则（7）若，，分别是前项，项，项的和，且=30，=90，则=题组三等差数列的判定和证明3.已知数列，判断是等差数列吗？2014届高三数学一轮总复习学案（文）第五章数列4.已知各项均为正数的数列满足=2，判断数列{}是否是等差数列。5.已知数列中，，，数列满足（）①求证数列是等差数列；②求数列中的最大项与最小项，并说明理由。题组四等差数列前项和的应用6.在等差数列中,为数列的前项和，已知，为数列{}的前项和，求题组五等差数列中的范围与最值问题：（注意从函数的角度分析前项和的最值）7.已

6、知首项为23，公差为整数的等差数列，且（1）求数列的公差；（2）求前项和的最大值；（3）当>0时，求的最大值。8.等差数列中，，若最小，则为多少？题组六化归思想，转化为基本数列9.已知数列的前项和，求数列{}的前项和。2014届高三数学一轮总复习学案（文）第五章数列第二讲等差数列（作业一）1．等差数列中，，，则前项和等于（）ABCD2.等差数列的首项为70，公差为，则这个数列中绝对值最小的项为（）ABCD3.等差数列{}中，若,则=ABC2D（）4.在等差数列{}中，，它的前11项的平均值是5，从中抽取一项，余下10项的平均值是4，则抽取的是ABCD（）5.设是等差数列{}的前项和，若，则=A

7、1BC2D()6.已知等差数列的前项和为，若，则等于ABCD（）7.设等差数列的前项和为，是方程的两个根，则等于()ABCD8.在等差数列中，，则.9.在之间插入个数，使这个数组成和为的等差数列，则=。10.等差数列{}中，，=2700，则公差=。11.等差数列的前项和为，已知，。⑴数列的通项；⑵若，求。12.已知公差大于零的等差数列的前项和为，且满足：，。⑴求通项；⑵若数列是等差数列，且，求非零