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《.等差数列题组学案【苏教版 必修五】 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§2.2等差数列新课标要求1．理解等差数列的概念和性质；2．掌握等差数列的通项公式与前项和公式，并能用公式解决简单问题重点难点聚焦等差数列的判断，通项公式、前项和公式、等差数列的性质应用．题组设计再现型题组1.已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于2.在等差数列中，已知，则3.设数列的前项和为,关于数列有下列四个命题：①若既是等差数列又是等比数列，则；②若，则是等差数列；③成等差数列的充要条件是。④若是等差数列，则也成等差数列；其中正确的命题是（填上正确的序号）。4.设f（x）=，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f（－5）
2、+f（－4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）的值为___________________.巩固型题组5.为数列的前项和，且满足，.证明数列｛｝成等差数列，并求数列的通项公式.6.等差数列的前10项的和前100项的和,求前110项的和7.设等差数列的前项和为，已知，，(Ⅰ)求公差的取值范围；(Ⅱ)指出,,…,，中哪一个值最大,并说明理由提高型题组8.已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）.（1）若，求；（2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；（3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，……
3、，依次类推，把已知数列推广为无穷数列.提出同（2）类似的问题（（2）应作为特例）并进行研究，你能得出什么样的结论。反馈型题组8.设是等差数列的前项和，若，则9.记等差数列的前项和为，若，，则10.已知方程（x2－2x+m）（x2－2x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则
4、m－n
5、等于11.等差数列{an}中，a10＜0，a11＞0且a11＞
6、a10
7、，Sn为其前n项和，则A.S1，S2，…，S10都小于0，S11，S12，…都大于0B.S1，S2，…，S19都小于0，S20，S21，…都大于0C.S1，S2，…，S5都小于0，S6，S
8、7，…都大于0D.S1，S2，…，S20都小于0，S21，S22，…都大于012.在等差数列中,,则的值为13.在数列中，，且对任意大于1的正整数，点（，）在直线上，则___________________.14.设Sn=是等差数列{an}的前n项和，,则S16=15.数列中，.（1）若的通项公式；（2）设的最小值16.(设等差数列的首项及公差都是整数,前项和为,(Ⅰ)若，,求数列的通项公式；(Ⅱ)若≥，，≤，,求所有可能的数列的通项公式.§7.2等差数列（解答部分）再现型题组⒈【提示或答案】提示：设数列的公差为,则得.故. 【基础知识聚焦】考
9、察等差数列的通项公式和前n项和公式或.等差数列中，已知五个元素中的任意三个，便可求出其余两个.要求选用公式要恰当，即善于减少运算量，达到快速、准确的目的.【变式与拓展】等差数列中，已知，则是【答案】提示:由已知解出公差，再由通项公式得，解得.⒉【提示或答案】由得故 【基础知识聚焦】考察等差数列的性质:数列是等差数列,若,则,特别时,.【变式与拓展】已知函数,等差数列的公差为2.若,则【答案】.3.【提示或答案】②③④.提示:①中若数列各项为零时不满足;②③④都是等差数列的性质.【基础知识聚焦】考察等差数列的相关性质,如若是等差数列，则也成等差数
10、列,公差为；数列的前n项和为，是数列为等差数列的充要条件等.4.【提示或答案】3.提示倒序相加法，观察函数解析式的特点，得到，有题目特点可得值为.【基础知识聚焦】考察等差数列前n项和公式的推导方法,要善于从式子的结构特征,联想解题方法.巩固型题组5【解】由已知，又，所以即，所以，又，所以数列是首项为1，公差为的等差数列，由上可知即所以当时，因此【点评】本题考察等差数列的证明，证明等差数列的基本方法是利用定义，证明常数；或利用等差中项，即证明【变式与拓展】已知数列的前项和为，且，求证：为等差数列.6.【解法一】设的首项为,公差,则【解法二】为等差
11、数列,故可设,则【解法三】【点评】解法一转化为两个基本量,再求其它问题是重要的方法，也是解决这类问题的通法通解；解法二利用了前n项和公式的函数式特征.解法三较为灵活，运用了整体代换的思想方法。【变式与拓展】为等差数列，，求.【答案】.提示：解法同上，下面仅给出一种解法：，.7.（1）解：根据题意，有整理得解得.（2）【解法一】因为，.而，.又，.所以数列的前项和最大.【解法二】考察函数，时，的取值有最大值.又，所以.，所以当时最大，即数列的前6项和最大.【点评】本题给出的两种解法，揭示了数列、函数、不等式知识之间的联系.【变式与拓展】（1）数列
12、是等差数列，首项，则使得前n项和成立的最大自然数n是（2）数列是等差数列，，则最大时=【答案】（1）4006，（2）或.提高型题组7.【解】1）.（2
