树德中学“二诊”停课数学每日一练(压轴题部分)

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1、树德中学“二诊”停课复习数学每日练习树德中学“二诊”停课数学每日练习(压轴题部分）第一天1.设是函数的一个极值点.（12分）（1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；(2)设，.若存在使得成立，求的取值范围.2.如图所示，已知椭圆和抛物线有公共焦点,的中心和的顶点都在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点（1）写出抛物线的标准方程；（2）若，求直线的方程；（3）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值。（本小题满分15分） 树德中学“二诊”停课复习数学每日练习第二天3

2、.已知数列，且是函数的一个极值点．数列中（1）求数列的通项公式；（2）若，证明：4.如图7，椭圆的离心率为，x轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长。（Ⅰ）求，的方程；（Ⅱ）设与y轴的焦点为M，过坐标原点O的直线与相交于点A,B,直线MA,MB分别与相交与D,E.(i)证明：MD⊥ME;(ii)记△MAB,△MDE的面积分别是,.问：是否存在直线l,使得=?请说明理由。树德中学“二诊”停课复习数学每日练习第三天5.已知数列{an}满足．（1）若方程的解称为函数的不动点，求的不动点的值；（2）若，，求数列{n}的通项．（

3、3）当时，求证：6.给定椭圆＞＞0，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为。（1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；（2）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过点作直线，使得与椭圆都只有一个交点。求证：⊥.第四天树德中学“二诊”停课复习数学每日练习7.定义在上的函数满足：①；②当试解答下列问题：（1）设方程的根由小到大依次记为试证明：数列为等比数列；（2）①是否存在常数，使函数的所有极大值点均落在同一条直线上？若存在，试求出的所有取值并写出直线方程；若不存在，试说明理由；

4、②是否存在常数，使函数的所有极大值点均落在同一条以原点为顶点的抛物线上？若存在，试求出的所有取值并写出抛物线方程；若不存在，试说明理由。8.已知椭圆，过作两条直线与分别交椭圆于A,B,C,D四点，已知。（1）若AB的中点为M，CD的中点为N，求证：①为定值，并求出该定值；②直线MN过定点，并求出该定点；（2）求四边形ACBD的最大值。第五天树德中学“二诊”停课复习数学每日练习9.已知是定义在R上不恒为零的函数，对任意，满足，且，记（1）求数列的通项公式；（2）求证：（3）若数列满足，求证：10.如图，曲线是以原点O

5、为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且为钝角，若，，（1）求曲线和的方程；（2）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由．第六天树德中学“二诊”停课复习数学每日练习11.设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>b>c)，已知f(1)=0，且存在实数m，使f(m)=-a。（1）试推断函数上的单调性；[21世纪教育网]（2）设x1、x2是f(x)+bx=0的不等实根，求

6、

7、x1-x2

8、的取值范围；（3）比较f(m+3)与0的大小。12.已知四点，，，。点在抛物线上(Ⅰ)当时，延长交抛物线于另一点，求的大小； (Ⅱ)当点在抛物线上运动时，ⅰ）以为直径作圆，求该圆截直线所得的弦长；ⅱ）过点作轴的垂线交轴于点，过点作该抛物线的切线交轴于点。问：是否总有？如果有，请给予证明；如果没有，请举出反例。第七天树德中学“二诊”停课复习数学每日练习13.已知函数.（1）若对恒成立，求的取值范围；（2）求证：对于正数、、，恒有.14.椭圆，左、右焦点分别为是椭圆上一点，设（1）求椭圆的离心率e和的关系式

9、；（2）当时，过P作离心率最小的椭圆的切线交x轴于点Q，求证：。第八天树德中学“二诊”停课复习数学每日练习15.已知函数，且，在的切线斜率为。（1）求（2）设求证：（3）若，且。求证：16.如图，椭圆（）的右焦点为，过点的一动直线绕点转动，并且交椭圆于A，B两点，P为线段AB的中点．（1）求点P的轨迹H的方程；（2）若在Q的方程中，令，．设轨迹H的最高点和最低点分别为M和N．当为何值时，MNF为一个正三角形？树德中学“二诊”停课复习数学每日练习第九天17.若函数（1）若在上为增函数，求的范围。（2）当时，若，比较与

10、的大小，并说明理由。（3）当时，设为正项数列，且时，（其中），的前项和为，，若恒成立，求的最小值。18.双曲线（）的左右焦点为，其上一点P，若∠，（1）证明：三角形；（2）若双曲线的离心率为2，斜率为1的直线与双曲线交于B、D两点，BD的中点M（1，3），双曲线的右顶点为A，右焦点为F，若过A、B、D三点的圆与x轴相切，请求解双曲线方程和的值。树德中学“二诊