压轴题每日一练1

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1、压轴题专练（一）1.（2011山东菏泽，20，12分）如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．2.（2011山东济南）如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线经过A、C两点，与AB边交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连

2、接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值；l第27题备用图第27题图②当S最大时，在抛物线的对称轴l上若存在点F，使△FDQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1、解：（1）把点A（﹣1，0）的坐标代入抛物线的解析式y=x2+bx﹣2，整理后解得，所以抛物线的解析式为．顶点D；（2）AB=5．AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2）

3、，OC′=2．连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小．设抛物线的对称轴交x轴于点E，△C′OM∽△DEM．，，．2、解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，，解得，∴抛物线的解析式为；图1E（2）①∵OA=8，OC=6∴，过点Q作QE⊥BC与E点，则，∴，∴，∴∴当m=5时，S取最大值；②在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，满足条件的点F共有四个，坐标分别为，，，，