成都二诊理科数学压轴题引起的思考.doc

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1、2013年成都二诊理科试卷最后一题解法探索四川省大竹中学王文伟2013年成都二诊理科（21题）已知函数，其中x>0,a∈R(I)若函数f(x)无极值,求a的取值范围；(II)当a取（I)中的最大值时，求函数g(x)的最小值；(III)证明不等式下面是试卷给出的参考解答。7/7（1）小题使用通用解法，能有效的区分学生的能力。（2）小题解法具有较强的技巧性，必须要求学生对题目结构的准确认识，难度较高，学生把握困难，解法特殊，使得一般的学生看到此解法都会自觉放弃，从而达到了选拔的目的，但如果从通解法的角度去思考，这个题的难度又比较一般了。（3）小题利

2、用（2）小题的结论，（2）小题都被难倒了，（3）小题也就无从下手了。事实上对（3）小题这种结构我们可以用一种通用解法来处理，即使不会（2）小题，也能够很快做好这种题型。如果压轴题用（3）这种结构，只要用我下面介绍的方法，他的难度比解读几何的第（2）小题可能还小些。下面我就这个题给出下面解法，供大家相互讨论。已知函数，其中x>0,a∈R(I)若函数f(x)无极值,求a的取值范围；(II)当a取（I)中的最大值时，求函数g(x)的最小值；(III)证明不等式7/77/7下面我们仔细来研究这类解法的一般性。（2）小题的核心是为了求出函数g(x)的最小

3、值，而这个函数不是二次函数和一次函数，也不是规则的三角函数和指数，对数函数，从而使用导数是必然的。使用导数的目的又是为了得到g(x)的单调性，要函数的单调性，实质就是为了得到导数在对应区间上的符号，即与0的大小关系。我们求出函数g(x)的导数后，发现的一个根是，但符号不能够确定，想到求出的导函数总是函数，那么如果再把这个新函数的最值或者零点求出，那就知道这个新函数的单调性了，那它的符号就确定了。从而发现这个办法具有一般性：以后在遇到导数的符号不好判断的时候，我们可以将这个导函数当作一个新函数，求出这个新函数的最值或者零点，从而达到对原导函数符号

4、的判断。（实际上这个是函数的二阶或者三阶导数的运用，但我们用初等方法来理解和诠释。）7/7（3）小题的结构如果安装给出的解答，的确很难思考，并且学生接受也困难，智能作为一个观察能力的解释，会让95%的学生放弃，但如果采用我给出的方法，那么50%能够处理好这类题型。下面就这个题的思路再仔细回顾一下:这个不等式的左边是n个的和，右边是一个关于n表达式，由左边n个的和，联想到数列前n项和的特点，我们可以认为左边是数列的前n项和，右边我们也可以看成是一个数列的前n项和，如果两个数列的通项，大小关系明确，此问题就解决了。事实上我们可以把这个做法归纳成以下

5、的两类形式：1.与型（与）这种类型是属于常见类型，在这里就不做阐述了。2.即证明或者判断的大小关系处理原则如下：（1）如果两部分都是n项，则我们采用通项和通项的比较（2）如果其中一部分是n项，另一部分是一个整体表达式，我们把这个表达式看成是一个数列的n项和，通过求出通项的办法再转换成（1）去处理。下面通过例题说明天府大联考422.数列(1)求的通项公式；7/7（2）略；（3）设解：（1）易得(3)不等式的右边是数列的前n项和，通项是,左边我们看成是一个数列的和,则,如果能证明到<就可以了。即证明,构造所以证明完毕。评注：这种解法可以很快找到破题

6、的思路。不再技巧上依赖第二问。以下是一些具体的例子，大家可以试着去做一做。1、2013届绵阳一诊理科试卷22.(本题满分14分）己知函数在。c=2处的切线斜率为.(III)证明：•天府大联考122设函数（3）设2、天府大联考722.已知函数7/7(III)求证：对任意的正整数n，有3、2013年四川省天府高考冲刺卷（一）21已知函数(III)求证：4、2013年成都七中二诊模拟试卷21（3）求证：5、2013年达州二诊试卷理科21.已知函数(3)求证：6、高考试卷22.已知函数(3)求证这种解法是针对这个结构的题型能够有效的回避小题与小题的连环

7、效应，即使本大题其他小问做不来，也能够有效的解决这个问题。当然这个解法也不是万能的，还是要根据题目的结构去审题，去探索方向。7/7