成都中考压轴题.doc

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1、成都中考压轴题1.已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为K。过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．(1)求证：AE=CK；(2)如果AB=，AD=(为大于零的常数)，求BK的长：(3)若F是EG的中点，且DE=6，求⊙O的半径和GH的长．2.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知，，△ABC的面积，抛物线经过A、B、C三点。(1)求此抛物

2、线的函数表达式；(2)设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；(3)在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．第-6-页共6页3.已知：在菱形中，是对角线上的一动点．（1）如图甲，为线段上一点，连接并延长交于点，当是的中点时，求证：；（2）如图乙，连结并延长

3、，与交于点，与的延长线交于点．若，求和的长．4.已知：如图，内接于，为直径，弦　于，是弧AD的中点，连结并延长交的延长线于点，连结，分别交、于点、．（1）求证：是的外心；（2）若,求的长；（3）求证：．5.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为，若将经过两点的直线沿第-6-页共6页轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线．（1）求直线及抛物线的函数表达式；（2）如果P是线段上一点，设、的面积分别为、，且，求点P的坐标；（3）设的半径为l，圆心在抛物线上运动

4、，则在运动过程中是否存在圆与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Q的半径为，圆心在抛物线上运动，则当取何值时，⊙与两坐轴同时相切？6.如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分线AD与⊙0交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连结CD，G是CD的中点，连结0G．(1)判断0G与CD的位置关系，写出你的结论并证明；(2)求证：AE=BF；（3）若，求⊙O的面积。7.．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=与x轴交于A、B两点(点A在点

5、B的左侧)，与y轴交于点C，其顶点为M,若直线MC的函数表达式为,与x轴的交点为N，且COS∠BCO＝。(1)求此抛物线的函数表达式；(2)在此抛物线上是否存在异于点C的点P，使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；第-6-页共6页(3)过点A作x轴的垂线，交直线MC于点Q.若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?8.如图，已知⊙O的半径为2，以⊙O的弦AB

6、为直径作⊙M，点C是⊙O优弧上的一个动点（不与点A、点B重合）.连结AC、BC，分别与⊙M相交于点D、点E，连结DE.若AB=2.(1)求∠C的度数；（2）求DE的长；（3）如果记tan∠ABC=y，=x（0

7、O、C、A为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若将点O、点A分别变换为点Q（-2k,0）、点R（5k，0）（k>1的常数），设过Q、R两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N，其顶点为M，记△QNM的面积为，△QNR的面积，求∶的值.第-6-页共6页10.如图，是以为直径的上一点，于点，过点作的切线，与的延长线相交于点是的中点，连结并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点．（1）求证：；（2）求证：是的切线；ODGCAEFBP（3）若，且的半径长为，求和的

8、长度．11．在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，其顶点的横坐标为1，且过点和．（1）求此二次函数的表达式；（2）若直线与线段交于点（不与点重合），则是否存在这样的直线，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角与的大小