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1、成都市中考压轴题(二次函数)精选【2007年成都市中考数学压轴题】1.在平而直角处标系xOy中，已知二次函数y=ax2+hx-^c(a^0>)的图象与x轴交于A,B两点(点A在点3的左边)，My轴交于点C,其顶点的横坐标为1,且过点(2,3)和(-3,-12).(1)求此二次函数的表达式；(2)若宜线/：)•，二也伙H0)与线段BC交于点D(不与点仅C重合)，则是否存在这样的肯线儿使得以B,O,Q为顶点的三角形LjABAC相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点Q的坐标；若不存在，请说明理由;(3)若
2、点P是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角ZPCO与ZACO的大小(不必证明)，并写出此时点P的横处标©的取值范围.4xa=—1,解得眉2,c=3.解:(1)・・•二次函数图象顶点的横坐标为1,且过点(2,3)和(-3,-12),2a/.由<4d+2/?+c=3,9a—3b+2=—12.•••此二次函数的表达式为(2)假设存在直线l：y=kx(k^0)与线段BC交于点D(不与点C重合)，使得以B,O,D为顶点的三角形与abac相似.在y=—兀？+2兀+3屮，令y=0,则由一
3、%24-2x+3=0,解得兀〔=—1,x9=3a71(-1,0),3(3,0).成立.若是①’则有凹卜嚅^呼L晋.而ZOBC=45°,・•・0E
4、=DE..•.在RtABDE'K由勾股定理，得BEf+
5、D£
6、2=2BEf=BDf=9解得BE=DE=-（负值舍去）.493:]0E= B-BE=3--=-.・••点D的处标为（44；将点D的坐标代入y=kx（k工0）中,求得k=3.・••满足条件的胃线/的函数表达式为y=3兀.[或求出直线AC的函数表达式为y=3x+3,则与直线AC平行
7、的直线I的函数表达式为y=3兀.此时易知△BODsMAC，再求出直线BC的函数表达式为y=—兀+3.联立y=3兀，y=—兀+3求得点D而ZOBC=45°,a
8、B£
9、=DE.若是②,则有bd=0Q0A
10、
11、BC
12、3x43运2近.・••在Rt/XBDE中，由勾股定理，W
13、B£
14、2+
15、DE
16、2=2
17、BE
18、2=BDf=(2^2)2.解得BE=DE=2(负值舍去).:.OE=OB-BE=3-2=X.・•・点D的坐标为(1,2).将点D的坐标代入y=kx(k^O)中，求得k=2,:.满
19、足条件的百线/的函数表达式为y=2%.・••存在肓线l:y=3x或)=2兀与线段BC交于点Q(不与点B,C重合)，使得以B,O,Q为顶点的三角形与△BAC相似，且点D的坐标分别为一,匕或(1,2).U4丿(3)设过点C(0,3),E(1,O)的宜线y=kx+3(k^0)与该二次函数的图象交于点P・将点E(1,O)的坐标代入y=kx+3中,求得k=-3.・•・此直线的函数表达式为y=—3兀+3.设点P的处标为(%,-3x4-3),并代入y=—F+2x+3,Wx2-5x=0.解得比=5,兀2=0(不合题意
20、，舍去)./.x=5,)>=—12.・••点P的坐标为(5,-12).此吋，锐角ZPCO=ZACO.乂•・•二次函数的对称轴为x=l,・••点C关于对称轴对称的点C'的坐标为(2,3)・・••当©>5时，锐角ZPCOZACO.[2008年成都市中考数学压轴题】1.如图，在平面直角坐标系xOy屮，AOAB的顶点A的坐标为（10,0）,顶点B在第一象限内，1的",SB半（1）若点C是点B关于X轴的对称点，求经过0、C、A三点的抛
21、物线的函数表达式；（2）在⑴中，抛物线上是否存在一点P,使以P、0、C、A为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若将点O、点A分别变换为点Q（・2k,（））、点R（5k,0）（k>l的常数），设过Q、R两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N,其顶点为M,记△QNM的而积为抵呦，AQNR的面积S、qnr，求Saqmn•Saqn/?的值•解：（1）如图，过点〃作〃£>丄04于点D.在RtAABO中，v
22、AB
23、=3a/5,sinZOAB=V55・・・B
24、D=ABsinZOAB=3>/5x—=3.又由勾股定理，^AD=yjABf-BDf=7（3^）2-32=6-.\OD=OA-AD= -6=4.•••点B在第一彖限内,•••点B的坐标为(4,3)••••点B关于x轴对称的点C的坐标为(4,-3)•2分设经过0(0,0),C(4,-3),A(10,0)三点的抛物线的函数表达式为°y-ax+bx{aH0).]16a+4b=-3[100a+10b=0._5u—•41,5・••经过0,
