中考数学压轴题精选二次函数

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1、中考数学压轴题精选(二次函数)1、（10广东茂名25题）（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线=－++经过A（0，－4）、B（，0）、C（，0）三点，且-=5．（第25题图）AxyBCO（1）求、的值；（4分）（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；（3分）（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由．（3分）解：（1）解法一：∵抛物线=－++经过点A（0，－4），∴=－4……1分又由题意可知，

2、、是方程－++=0的两个根，∴+=，=－=62分由已知得（-）=25又（-）=（+）－4=－24∴－24=25解得=±3分当=时，抛物线与轴的交点在轴的正半轴上，不合题意，舍去．∴=－．4分解法二：∵、是方程－++c=0的两个根，即方程2－3+12=0的两个根．∴=，2分∴－==5，22中考数学压轴题精选(二次函数)解得=±3分（以下与解法一相同．）（2）∵四边形BDCE是以BC为对角线的菱形，根据菱形的性质，点D必在抛物线的对称轴上，5分又∵=－－－4=－（+）+6分∴抛物线的顶点（－，）即为所求的点D．7分（3）∵四边形BPOH是

3、以OB为对角线的菱形，点B的坐标为（－6，0），根据菱形的性质，点P必是直线=-3与抛物线=－--4的交点，8分∴当=－3时，=－×（－3）－×（－3）－4=4，∴在抛物线上存在一点P（－3，4），使得四边形BPOH为菱形．9分四边形BPOH不能成为正方形，因为如果四边形BPOH为正方形，点P的坐标只能是（－3，3），但这一点不在抛物线上．10分2、（08广东肇庆25题）（本小题满分10分）已知点A（a，）、B（2a，y）、C（3a，y）都在抛物线上.（1）求抛物线与x轴的交点坐标；（2）当a=1时，求△ABC的面积；（3）是否存在含

4、有、y、y，且与a无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由.解：（1）由5=0，（1分）得，．（2分）∴抛物线与x轴的交点坐标为（0，0）、（，0）．（3分）（2）当a=1时，得A（1，17）、B（2，44）、C（3，81），（4分）分别过点A、B、C作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，则有=S--（5分）=--（6分）=5（个单位面积）（7分）22中考数学压轴题精选(二次函数)（3）如：．（8分）事实上，=45a2+36a．3（）=3[5×（2a）2+12×2a-（5a2+12a）]=45a2+36a．（9

5、分）∴．（10分）yxO第26题图DECFAB3、（08辽宁沈阳26题）（本题14分）26．如图所示，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴的负半轴上，边在轴的正半轴上，且，，矩形绕点按顺时针方向旋转后得到矩形．点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，抛物线过点．（1）判断点是否在轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；（3）在轴的上方是否存在点，点，使以点为顶点的平行四边形的面积是矩形面积的2倍，且点在抛物线上，若存在，请求出点，点的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）点在轴上1分理由如下：连接，如图所示，在中，，，，由题

6、意可知：点在轴上，点在轴上．3分（2）过点作轴于点，在中，，点在第一象限，点的坐标为5分由（1）知，点在轴的正半轴上点的坐标为22中考数学压轴题精选(二次函数)点的坐标为6分抛物线经过点，由题意，将，代入中得解得所求抛物线表达式为：9分（3）存在符合条件的点，点．10分理由如下：矩形的面积以为顶点的平行四边形面积为．由题意可知为此平行四边形一边，又边上的高为211分依题意设点的坐标为点在抛物线上解得，，，以为顶点的四边形是平行四边形，yxODECFABM，，当点的坐标为时，点的坐标分别为，；当点的坐标为时，22中考数学压轴题精选(二次

7、函数)点的坐标分别为，．14分AOxyBFC图164、（08辽宁12市26题）（本题14分）26．如图16，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过三点．（1）求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标；（2）在抛物线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线上是否存在一点，使得的周长最小，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）直线与轴交于点，与轴交于点．，1分点都在抛物线上，抛物线的解析式为3分顶点4分（2）存在5分7分9分（3）存在10分理由：解法一

8、：延长到点，使，连接交直线于点，则点就是所求的点．11分AOxyBFC图9HBM过点作于点．点在抛物线上，22中考数学压轴题精选(二次函数)在中，，，，在中，，，，12分设直线的解析式为解得13分解得在直线上存在点，使得