知识点015 正比例函数和一次函数图象、性质及其应用2016a

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1、一、选择题1.(2016山东临沂，14，3分)如图，直线y=－x＋5与双曲线（x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是.若将直线y=－x＋5向下平移1个单位，则所得直线与（x＞0）的交点有（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）0个，或1个，或2个【答案】B【逐步提示】本题考查一次函数的平移，求一次函数与反比例函数的交点问题，先求出C的坐标，再由△BOC的面积求出B的纵坐标，代入一次函数解析式，得出B的坐标；从而求出反比例函数的解析式，解两函数解析式组成的方程组，根据解的情况得出

2、交点情况．【详细解答】解：y=－x＋5与x轴相交与C点，∴C（5，0）.∵△BOC的面积是，∴B点的纵坐标y=1.将y=1代入y=－x＋5中，得x=4，∴B（4，1），∴k=4.将直线y=－x＋5向下平移1个单位得到的直线解析式为y=－x＋4.联立方程组，解得x1=x2=2，∴交点个数为1个．故选B．【解后反思】本题的难点在于求反比例函数与一次函数的交点个数，将反比例函数的解析式与一次函数的解析式组成方程组，方程组的解的个数就是两函数图象的交点个数．【关键词】一次函数图象的平移；一次函数与反比例函数

3、的交点问题2.（2016山东泰安，24，3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：交x轴于点A，交y轴于点，点，，……在直线l上，点，，，……在x轴的正半轴上，若，，，……依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形顶点的横坐标为．第24题图yxOA【逐步提示】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的探究、等腰直角三角形的性质以及一次函数图象的特征等知识，解题的关键是正确求出点B1、B2、B3、…的坐标，发现规律后确定点Bn的坐标．由直线，可知OA＝＝2，因为为等腰直角三角形，所以＝

4、＝2，从而知道的横坐标为2OA－2．又知道，所以可求出的横坐标为2A－2＝4OA－2，依此类推，找出规律，便可求出的横坐标．【详细解答】解：∵直线交x轴于点A，交y轴于，∴A（－2，0）（0，2），∴OA＝＝2，∵为等腰直角三角形，∴＝＝2，所以的横坐标为2．∵也是等腰直角三角形，∴，∴＝A－OA＝2A－2＝4OA－2＝－2，同理，＝2A－OA＝4A－2＝8OA－2＝－2，…，＝－2，∴第n个等腰直角三角形顶点的横坐标为－2．【解后反思】这是一道找规律的题，这类题的特点是通过前面两到三个量的计算，观

5、察得出变化的规律，从而得出第n个量．注意利用函数图象与坐标轴的交点坐标来解决题中相关线段之间的数量关系．【关键词】一次函数的图象；等腰直角三角形的性质；利用图形变化确定点的坐标．3.（2016四川达州，5，3分）下列说法中不正确的是A.函数y=2x的图象经过原点B.函数y=的图象位于第一、三象限C.函数y=3x-1的图象不经过第二象限D.y=-的值随着x的值的增大而增大【答案】D【逐步提示】本题主要考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数和反比例函数的图象和性质与比例系数k、

6、b的关系.解题的思路是：根据一次函数、反比例函数的图象和性质进行解答，【详细解答】解：A选项，正比例函数图像是过原点的直线，正确；B选项，函数y=的图象位于第一、三象限，正确；C选项，函数y=3x-1的图象经过第一、三、四象限，正确；D选项，在各自象限内，y=-的值随着x的值的增大而增大，错误，故选择D.【解后反思】一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）的基本性质：当k＞0、b＞0，这时此函数的图象经过一、二、三象限；当k＞0、b＜0，这时此函数的图象经过一、三、四象限；当k＜0、b＞0，这时

7、此函数的图象经过一、二、四象限；当k＜0、b＜0，这时此函数的图象经过二、三、四象限．反比例函数（k为常数，k≠0）的基本性质：当k＞0时，图像分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小；当k＜0时，图像分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大．【关键词】一次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质4.（2016四川省雅安市，11，3分）若式子有意义，则一次函数的图象可能是()【答案】C【逐步提示】本题考查了二次根式和零次幂有意义的条件以及一次函数图象的

8、性质，解题的关键是掌握一次函数图象的性质.根据式子有意义，先确定k的取值范围，再根据一次函数的图象性质作出判断.【详细解答】解：∵式子有意义，∴,解得k>1,∴1-k<0,k-1>0,即一次函数的图象与y轴交点在y轴正半轴上，且y随着x的最大而减小，故选择C.【解后反思】一次函数y＝kx＋b（k≠0）中的k、b符号决定了图象的位置，当k＞0，b＞0时，图象经过第一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，图象经过第一、三、四象限；当k＜0，b＞0时，图象经过第一、二、四象限；