知识点16 正比例函数与一次函数图象、性质及其应用 2017（解答题）

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1、2017中考数学真题解析分类三、解答题1.（2017浙江衢州,21，8分）（本题满分8分）“五·一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需要费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1、y2关于x的函数表达式．（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方式合算．思路分析：（1）由图象可知，甲的函数解析式为一次函数过点（0，80）和（1，95），乙的函数解析式为正比例函数，过点（1，30），待定系数法可以求出解析式．（2）租车费用跟租车时间有关，结合图象可知两直线的交点的纵坐标相

2、等，即所需费用相等，联立得方程组可求交点的横坐标为，即租车时间；然后列不等式或结合图象选择租车方式，注意考虑问题要全面，要分情况讨论．解：（1）由题意可知y1＝k1x＋80，且图象过点（1，95），则有95＝k1＋80，∴k1＝15，∴y1＝15x＋80（x≥0），由题意知y2＝30x（x≥0）（2）当y1＝y2时，解得x＝当y1＞y2时，解得x＜当y1＜y2时，解得x＞∴当租车时间为小时，选择甲、乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．2.(2017年四川南充，23，82017中考数学真题解析分类分)学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大

3、客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．(1)求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？(2)学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330各师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？思路分析：(1)列二元一次方程组求解；(2)建立租金关于甲种客车数量的一次函数，根据两种客车的载客人数不少于330人列不等式求出自变量的取值范围，再一次函数的性质求出租金的最小值．解：(1)设1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是a元和b元，根据题意，得解得答：1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分

4、别是400元和280元．(2)设租用甲种客车x辆，则租用乙种客车(8－x)辆，再设租车费用为y元，则y＝400x＋280(8－x)＝120x＋2240．又∵45x＋30(8－x)≥330，解得x≥6．∴x的取值范围是6≤x≤8的整数．在函数y＝120x＋2240中，k＝120＞0，∴y随x的增大而增大．∴当x＝6时，y有最小值120×6＋2240＝2960(元)．3.（2017山东临沂，24，9分）某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准.按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（）之间的关系如图所示.（1）求y关于的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水40m³（二

5、月份用水量不超过25m³），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m³？思路分析：（1）由图像可以得到这是分段函数，0

6、5时，×40－9=87≠79.8，不合题意．答：二月份用水量为12m³，三月份用水量是28m³．4.23．（2017江苏连云港，23，10分）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线交轴正半轴于点，将直线绕着点顺时针旋转后，分别与轴轴交于点、.(1)若，求直线的函数关系式；(2)连接，若的面积是5，求点的运动路径长.思路分析：（1）根据图像求出B的坐标，然后根据待定系数法求出直线AB的解析式；（2）设OB=m，然后根据△ABD的面积可得到方程，解方程可求出m的值，由此可根据旋转的意义求出B的路径的长，解：(1)因为，且点在轴正半轴上，所以点坐标为.设直线的函数关系式为，将点，的坐标分别代入得

7、，解得，所以直线的函数关系式为.(2)设，因为的面积是，所以.2017中考数学真题解析分类所以，即.解得或(舍去).因为，所以点的运动路径长为．5.（2017江苏连云港，24，10分）某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗).已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排名工