实验二、离散系统分析

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1、本科学生验证性实验报告学号104090459姓名张静学院物电学院专业、班级10电子实验课程名称数字信号处理实验教师及职称杨卫平教授开课学期2013至2013学年下学期填报时间2013年5月23日云南师范大学教务处编印实验序号2实验名称离散系统分析实验时间2013.5.21实验室同析3-313一．实验预习1．实验目的深刻理解离散时间系统的系统函数在分析离散系统的时域特性、频域特性以及稳定性中的重要作用及意义，熟练掌握利用MATLAB分析离散系统的时域响应、频响特性和零极点的方法。掌握利用DTFT和DFT确定系统特性的原理和方法。2．实验原理、实验

2、流程或装置示意图MATLAB提供了许多可用于分析线性时不变连续系统的函数，主要包含有系统函数、系统时域响应、系统频域响应等分析函数。1.离散系统的时域响应离散时间LTI系统可用如下的线性常系数差分方程来描述：已知输入信号x[k]以及系统初始状态y[-1]，y[-2]...，就可以求出系统的响应。MATLAB提供了计算差分方程的数值解的函数，可以计算上述差分方程描述的离散系统的单位脉冲响应、零状态响应和完全响应等。在调用MATLAB函数时，需要利用描述该离散系统的系数函数。对差分方程进行Z变换即可得系统函数：在MATLAB中可使用向量a和向量b分

3、别保存分母多项式和分子多项式的系数：这些系数均从z0按z的降幂排列。l离散系统的单位冲激响应h[k]的计算[h,k]=impz(b,a)：计算系统的单位脉冲响应h[k]和相应的时间向量k；也可简写为：h=impz(b,a)。其中：[h,k]=impz(b,a,n)：计算n点单位脉冲响应h[k]；也可简写为：h=impz(b,a,n)。impz(b,a)：绘制单位脉冲响应h[k]的图形。l离散系统响应y[k]的计算y=filter(b,a,x)：计算系统在输入x作用下的零状态响应y[k]；y=filter(b,a,x,zi)：计算系统在输入x和初

4、始状态作用下的完全响应y[k]。zi是由系统的初始状态经过filtic函数转换而得到的初始条件：zi=filtic(b,a,Y0)，Y0为系统的初始状态，Y0=[y[-1]，y[-2]，y[-3]，...]。2．离散系统的系统函数零极点分析离散LTI系统的系统函数H(z)可以表示为零极点形式：使用MATLAB提供的roots函数计算离散系统的零极点；使用zplane函数绘制离散系统的零极点分布图。注意：在利用这些函数时，要求H(z)的分子多项式和分母多项式的系数的个数相等，若不等则需要补零。3．离散系统的频率响应当离散因果LTI系统的系统函数H

5、(z)的极点全部位于z平面单位圆内时，系统的频率响应可由H(z)求出，即[H,w]=freqz(b,a,n)：计算系统的n点频率响应H，w为频率点向量。H=freqz(b,a,w)：计算系统在指定频率点向量w上的频响；freqz(b,a)：绘制频率响应曲线。其中：b和a分别为系统函数H(z)的分子分母系数矩阵；4．利用DTFT和DFT确定离散系统的特性在很多情况下，需要根据LTI系统的输入和输出对系统进行辨识，即通过测量系统在已知输入x[k]激励下的响应y[k]来确定系统的特性。若系统的脉冲响应为h[k]，由于存在y[k]=x[k]*h[k]，

6、因而可在时域通过解卷积方法求解h[k]。在实际应用中，进行信号解卷积比较困难。因此，通常从频域来分析系统，这样就可以将时域的卷积转变为频域的乘积，从而通过分析系统输入序列和输出序列的频率特性来确定系统的频率特性H()，再由H()得到系统的脉冲响应h[k]。若该LTI系统输入x[k]的DTFT为X(),系统输出y[k]的DTFT为Y()，则系统的频率特性可表示为：有限长序列的DTFT可以利用FFT计算出其在区间内的N个等间隔频率点上的样点值：X=fft(x,N);Y=fft(y,N);再利用H=Y./X和h=ifft(H,N)可以得到系统的单位脉

7、冲响应h[k]3．实验设备及材料计算机一台及MATLAB仿真软件。4．实验方法步骤及注意事项实验方法步骤：先打开电脑，然后再打开MATLAB仿真软件，在BlankM-File中输入程序，然后再编译运行程序，直到程序能编译运行为止。注意事项：(1).为了省时间以及编译的方便性，程序应该在BlankM-File中输入，而不应该在CommandWindow中直接运行；(2).在使用MATLAB时应注意中英输入法的切换，在中文输入法输入程序时得到的程序是错误的；(3).MATLAB中两个信号相乘表示为x.*u,中间有个‘.’，同样两个信号相除也是如此，

8、也就是在实验中要注意乘和点乘的区别。二．实验内容1．实验现象与结果1..已知某LTI系统的差分方程为：（1）初始状态，输入计算系统的完全响应。（2）当