实验四 离散线性时不变系统分析

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1、实验四离散线性时不变系统分析一、实验目的1.常见离散信号的表示和运算；2.掌握离散LSI系统的单位序列响应、单位阶跃响应和任意激励下响应的MATLAB求解方法；3.掌握离散LSI系统的复频域分析方法；4.掌握离散LSI系统的零极点分布与系统特性的关系。二、实验原理及方法1.离散信号表示与运算离散时间信号是指在离散时刻才有定义的信号，简称离散信号，或者序列。离散序列通常用x(n)来表示，自变量必须是整数。离散时间信号的波形绘制在Matlab中，一般用stem函数。函数stem的基本用法和plot函数一样，它绘制的波形图的每个样本点上都有一个小圆圈，默认是空心的。如果要实心，需使用参数fill

2、，filled或“.”。由于Matlab中矩阵元素的个数有限，所以只能表示一定时间范围内的有限长度的序列；而对于无限序列，也只能在一定范围内表现出来。1、产生并绘制一个单位样本序列运行程序clfn=-10:20;u=[zeros(1,10)1zeros(1,20)];stem(n,u);xlabel('时间序号);ylabel('振幅');title('单位样本序列');axis([-102001.2]);实验结果如图1所示或者自定义impDT.m的文件functiony=impDT(n)y=(n==0);%当参数n＝0时冲激为1，否则为0。保存后,可调用该函数产生单位样值序列。调用时n必

3、须是整数或者整数向量。n=-3:3;x=impDT(n);stem(n,x,'.');xlabel('n'),gridon;title('单位冲激序列');axis([-33-0.11.1]);2、生成一个实数值的指数序列：运行程序：clf;n=0:35;a=1.2;K=0.2;x=K*a.^n;stem(n,x);xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');实验结果如图2所示3、产生一个正弦信号：运行程序：n=0:40;f=0.1;phase=0;A=1.5;arg=2*pi*f*n-phase;x=A*cos(arg);stem(n,x);axis([040-22]);g

4、rid;title('正弦序列');xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');axis;实验结果如下图3所示1.离散LSI系统的时域分析描述一个N阶线性时不变离散时间系统的数学模型是线性常系统差分方程，N阶LSI离散系统的差分方程一般形式为（1）也可用系统函数来表示（2）系统函数反映了系统响应和激励间的关系。一旦上式中，的数据确定了，系统的性质也就确定了。特别注意必须进行归一化处理，即。对于复杂信号激励下的线性系统，可以将激励信号在时域中分解为单位序列或单位阶跃序列的线性叠加，把这些单元激励信号分别加于系统求其响应，然后把这些响应叠加，即可得到复杂信号作用于系统的零状态响应

5、。因此，求解系统的单位序列响应和单位阶跃响应尤为重要。由图6-1可以看出一个离散LSI系统响应与激励的关系。图4离散LSI系统响应与激励的关系(1)单位序列响应（单位响应）单位响应是指离散LSI系统在单位序列激励下的零状态响应，因此满足线性常系数差分方程(6.1)及零初始状态，即，(3)按照定义，它也可表示为(4)对于离散LSI系统，若其输入信号为，单位响应为，则其零状态响应为(5)可见，能够刻画和表征系统的固有特性，与何种激励无关。一旦知道了系统的单位响应，就可求得系统对任何输入信号所产生的零状态响应。MATLAB提供了专门用于求连续系统冲激响应的函数impz()，其调用格式有[h,n]

6、=impz(b,a)求解离散系统的单位响应，其中，，；[h,n]=impz(b,a,N)求解离散系统的单位响应，采样点数由N确定，；impz(b,a)：在当前窗口，用stem(n,h)绘出图形。（2）单位阶跃响应单位阶跃响应是指离散LTI系统在单位阶跃序列激励下的零状态响应，它可以表示为(6)上式表明，离散LSI系统的单位阶跃响应是单位响应的累加和，系统的单位阶跃响应和系统的单位响应之间有着确定的关系，因此，单位阶跃响应也能完全刻画和表征一个LSI系统。MATLAB提供了专门用于求离散系统单位阶跃响应的函数stepz()，其调用格式有[s,n]=stepz(b,a)：求解离散系统的单位阶跃

7、响应，其中，，；[s,n]=stepz(b,a,N)：求解离散系统的单位阶跃响应，采样点数由N确定，；stepz(b,a)：在当前窗口，用stem(n,s)绘出图形。(3)任意激励下的零状态响应已经知道，离散LSI系统可用常系数线性差分方程(6.1)式来描述，Matlab提供的函数dlsim()能对上述差分方程描述的离散LSI系统的响应进行仿真，该函数不仅能绘制指定时间范围内的系统响应波形图，而且还能求出系统响应的数值解