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1、实验七离散系统分析的MATLAB实现一、实验目的1、掌握利用MATLAB绘制系统零极点图的方法；2、掌握离散时间系统的零极点分析方法；3、学习离散系统响应的MATLAB求解方法；4、掌握用MATALB实现离散系统频率特性分析的方法；5、深刻理解离散系统的系统函数零极点对系统频响的影响，可以根据零极点知识设计简单的滤波器。二、基本原理（一）离散系统零极点线性时不变离散系统可用线性常系数差分方程描述，即NM(1)工6y{n一，)=工bjg-j)i=0j=0其屮V伙）为系统的输出序列，兀伙）为输入序列。将式（1）两边进
2、行Z变换,H(z)=r(z)xU)21Xbiz~j_一NB(z)A(z)(2)将式（2）因式分解后有:H(z)=C戶1(3)~Nn(z~A)i=其中C为常数,幻0=1,2,…,M）为日⑵的M个零点，Pi（i=,2,…，N）为H⑵的N个极点。系统函数〃（z）的零极点分布完全决定了系统的特性，若某系统函数的零极点己知，则系统函数便可确定下来。因此，系统函数的零极点分布对离散系统特性的分析具有非常重要意义。（-）离散系统零极点图及零极点分析1、零极点图的绘制设离散系统的系统函数为B(z)A⑵则系统的零极点可用MAT
3、LAB的多项式求根函数roots。来实现，调用格式为：p=roots(A)其中A为待求根多项式的系数构成的行矩阵，返回向量〃则是包含多项式所有31根的列向量。如多项式为B(z)=z2+-z+-,则求该多项式根的MATLAB命令48为为：A二［13/41/8］;P=roots(A)运行结果为：P=-0.5000-0.2500需注意的是，在求系统函数零极点吋，系统函数可能有两种形式：一•种是分子、分母多项式均按z的降幕次序排列；另一种是分子、分母多项式均按才的升幕次序排列。这两种方式在构造多项式系数向量时稍有不同。(
4、1)H(z)按z的降幕次序排列：系数向量一定要由多项式最高次幕开始，一直到常数项，缺项要用0补齐。如z3+2zz°+3z‘+2z~+2z+1其分子、分母多项式系数向量分别为A二［1020］、B二［13221］。(2)H(z)按厂的升幕次序排列：分子和分母多项式系数向量的维数一定要相同，不足的要用0补齐，否则z=0的零点或极点就可能被漏掉。如H⑵-严1+丄z'1+-z~224其分子、分母多项式系数向量分别为A二［120］、B二「11/21/4］。用roots。求得H⑵的零极点后，就可以用plot()函数绘制出系统的
5、零极点图。下面是求系统零极点，并绘制其零极点图的MATLAB实用函数ljdt(),同时述绘制出了单位圆。函数ljdt()的程序如下：functionljdt(A,B)%Thefunctiontodrawthepole-zerodiagramfordiscretesystemp=roots(A)q=roots(B)p=p‘；q二q：x=max(abs([pq1]));%求系统极点%求系统零点%将极点列向量转置为行向量%将零点列向量转置为行向量%确定纵坐标范围x=x+0」;y二x；elf%确定横坐标范围holdona
6、xis([-xx・yy])w=0:pi/300:2*pi;t=exp(i*w);plot(t)axis('square')plot([-xx],[00])plot([00],[-yy])text(O.l,x,'jlm[z]')text(y,l/10,'Re[z]‘)plot(real(p),imag(p)；x,)plot(real(q),imag(q),,o,)titleCpole-zerodiagramfordiscretesystem*)holdoff%确定坐标轴显示范圉%画单位园%画横坐标轴%画纵坐标轴%画
7、极点%画零点%标注标题例1：绘制如下系统函数的零极点图(1)H(z)=3z3-5z2+10zz3-3z2+7z-5(2)H(z)=1-0.5zT13_]1_2l+-z+—z48解：MATLAB命令如下：(1)A=[l-37-5];B二[3-5100];ljdt(A,B)绘制的零极点图如图7・1(a)所示。(2)A=[l3/41/8];B=[l-0.50];ljdt(A,B)绘制的零极点图如图7・1(b)所示。pole-zerodiagramfordiscretesystempole-zerodiagramford
8、iscretesystem(a)(b)图7・1离散系统的零极点图2、离散系统零极点分析《信号与系统》课程已讲到离散系统稳定的条件为：①时域条件：离散系统稳定的充要条件为£im
