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《实验四 离散时间信号及系统分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、实验四离散时间信号与系统分析一、实验目的1、理解离散信号及系统的时频域分析方法2、掌握Matlab进行信号的卷积、z变换及逆z变换的方法。3、掌握Matlab进行离散系统时频域的分析方法二、实验时数：2学时三、实验相关知识（一）离散信号的卷积利用函数可以计算离散信号的卷积和，即c(n)=a(n)*b(n)，向量c长度是a，b长度之和减1。若a(n)对应的n的取值范围为：[n1,n2]；b(n)对应的n的取值范围为：[n3,n4]，则c(n)=a(n)*b(n)对应的n的取值范围为：[n1+n3,n2+n4]。例4-1：已知两序列：x(k)={1,2,3,4,5;k=
2、-1,0,1,2,3},y(k)={1,1,1;k=-1,0,1}，计算x(k)*y(k)，并画出卷积结果。解：利用conv()函数进行离散信号的卷积，注意卷积信号的k值范围k_x=-1:3;x=[1,2,3,4,5];k_y=-1:1;y=[1,1,1];z=conv(x,y);k_z=k_x(1)+k_y(1):k_x(end)+k_y(end);stem(k_z,z);（二）离散信号的逆z变换离散序列的z变换通常是z的有理函数，可表示为有理分式的形式，因此可以现将X(z)展开成一些简单而常用的部分分式之和，然后分别求出各部分分式的逆变换，把各逆变换相加即可得到
3、X(z)的逆变换x(n)。设离散信号的z变换式如下，在Matlab中进行部分分式展开的函数为residuez()，其调用形式如下：[r,p,k]=residuez(num,den)其中num=[b0,b1,…,bm]表示X(z)有理分式的分子多项式为；den=[a0,a1,…,am]表示X(z)有理分式的分母多项式为，注意分子分母多项式均为按z-1的降幂排列的多项式，缺项应补零。p为X(z)的极点向量，而r为对应极点部分分式的系数向量，k为常数项和z=0极点的系数向量。若X(z)为互异的极点，则相应参数的关系如下：若X(z)中含有重极点，设s阶重极点为p(j)，则对
4、应的p(j)=p(j+1)=…=p(j+s-1)，相应的部分分式为：例：已知系统函数为，求部分分式展开式解：num=[18];den=[183-4-1];[r,p,k]=residuez(num,den)运行结果如下：r=0.36000.24000.4000p=0.5000-0.3333-0.3333k=[]因此F(z)的部分分式展开式为：因此（三）、离散时间系统的时域分析1、离散时间系统任意激励下的零状态响应大量的LTI离散时间系统都可用如下线性常系数差分方程描述其中f[k],y[k]分别表示系统的输入和输出，n是差分方程的阶数。已知差分方程的n个初始状态和输入f
5、[k]，就可以通过编程由下式迭代计算出系统的输出。在零初始状态时，MATLAB信号处理工具箱提供了一个filter函数，计算由差分方程描述的系统的响应。其调用方式为y=filter(b,a,f)式中b=(b0,b1,b2,…,bM),a=(a0,a1,a2,…,aN)分别是差分方程左、右端的系数系数向量。注意输出序列的长度和输入序列的长度。例：受噪声干扰的信号为，其中是原始信号。d[k]是噪声。已知M点滑动平均（movingaverage）系统的输入输出关系为解：系统的输入信号f[k]含有有用信号s[k]和噪声信号d[k]。噪声信号d[k]可以用rand函数产生，将
6、其叠加在有用信号s[k]，即得到受噪声干扰的输入信号f[k]。下面的程序实现了对信号f[k]去噪，取M=5。%program3_3SignalSmoothingbyMovingAverageFilterR=51;%信号的长度%d为[-0.5,0.5]均匀分布的随机噪声d=rand(1,R)-0.5;k=0:R-1;s=2*k.*(0.9.^k);f=s+d;figure;%绘制离散信号包络线plot(k,d,'x-',k,s,'*-',k,f,'o-');xlabel('Timeindexk');legend('d[k]','s[k]','f[k]');M=5;b=
7、ones(M,1)/M;a=1;y=filter(b,a,f);figure;plot(k,s,'x-',k,f,'o-.',k,y,'*-')xlabel('Timeindexk');legend('s[k]','f[k]','y[k]');2、离散时间系统单位脉冲响应和单位阶跃响应在MATLAB中，求解离散时间系统单位脉冲响应，可应用信号处理工具箱提供的函数impz，其调用形式为h=impz(b,a,k)式中b=(b0,b1,b2,…,bM),a=(a0,a1,a2,…,aN)分别是差分方程左、右端的系数系数向量。求解离散时间系统单位阶跃响应的函数为step
