离散时间信号与系统分析

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1、离散时间信号与系统分析5-1下列系统中，表示激励，表示响应。试判断每个激励与响应的关系是否线性的，是否具有非移变性。（1）（2）解：（1）线性性则所以系统是线性的。移变性则所以系统是移变系统。（2）线性性，则所以系统是线性的。移变性设则所以系统是非移变的。5-2求下列信号的卷积。（1）（2）解：（1）由卷积的性质可知（2）5-3已知差分方程，激励，初始值，，试用零输入、零状态法求全响应。解：①求零输入响应。系统的特征方程为，故特征根为，，故零输入响应的通解。待定系数，必须根据系统的起始条件来求，而不能根据初始值，来求。又因为激励是在时刻作用于系统。故起始条件应为，。下面求，。取代入原差分方程

2、有即故得取代入原差分方程有即故得。将所求得的，值代入通解中，有联立求解，得，，故零输入响应为②差分方程的转移算子为故单位取样响应为③零状态响应为④全响应为，即5-4用经典法求解差分方程的全响应。（1），，；（2），，。解：（1）初始条件：由方程知，即，。齐次解为将初始条件代入，得，即，所以，。（2）齐次解：由方程可得，计算得，。则齐次解为特解为因为是特征单根，所以。可得解此方程可得，得。所以完全解为将初始条件代入，得，即，所以，。5-5利用变换性质求下列序列的变换。（1）（2）（3）（4）（5）解：（1）方法一：设，则，。因为，故根据域微分性，有方法二：设，则。因为，根据域尺度变换性，有（1

3、）设，则根据移位性，有。因为，故由线性性和域微分性，得或，根据线性性，域微分性以及时域序列移位性，有（3）设，则。根据域积分性，有（4）设，则。因为，故根据时域部分求和性质，有（5）设，。则根据卷积定理，得5-6已知因果序列的变换，求序列的初值和终值。（1）（2）解：（1）根据初值定理，有，因为存在极点，不满足终值定理的条件，不存在。（2）根据初值定理，有，因为的极点都在单位圆内，满足终值定理条件，所以。5-7已知，，求。。解：因为，可知为右边序列。幂级数展开法。采用长除法可以将展开成幂级数，即故5-8用单边变换求解下列方程，并指出其中的零状态响应分量与零输入响应分量，稳态响应分量与瞬态响应

4、分量。（1），，；（2），。解：利用变换解差分方程的步骤是：①对差分方程取单边变换，并代入起始条件，将差分方程变换为一个域的代数方程，正确应用单边变换的位移性是这一步的关键；②解域的代数方程得；③求。（1）对差分方程两边同时取单边变换，得移项并整理，得代入初始值并化简，得则零状态响应为，其中，为稳态响应，为瞬态响应。（2）由于，通过迭代可求得，即令，得。故，，由于存在极点，是个不稳定系统，故无稳态响应分量。