实验五 线性离散系统分析

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1、实验六线性离散系统分析一．实验目的1．通过搭建控制系统典型环节模型，熟悉并掌握线性离散系统仿真的方法。2．通过对线性离散系统的软件仿真研究，熟悉并掌握利用Matlab软件处理离散系统的方法。3．了解并掌握线性离散系统的特性，利用Simulink研究控制系统的稳定性的方法。二．实验内容1．利用Matlab软件实现Z变换以及逆Z变换。2．用迭代法求出输出序列3.调节控制系统的参数，研究参数变化对离散系统的稳定性的影响。三．实验步骤1．利用Matlab软件实现Z变换以及逆Z变换。【1】P7-2求下列函数的z变换：（1）symsanZ1=ztrans(

2、a^n)Z1=simplify(Z1)Z1=z/a/(z/a-1)Z1=-z/(-z+a)（2）symstzZ1=ztrans(t^2*exp(-3*t))Z1=simplify(Z1)Z1=z*exp(-3)*(z+exp(-3))/(z-exp(-3))^3（3）symstzZ1=ztrans(t^3/6)Z1=simplify(Z1)Z1=1/6*z*(z^2+1+4*z)/(z-1)^4（4）1）首先做拉普拉斯逆变换：symsse=ilaplace((s+1)/s^2);e=simplify(e)e=t+1对函数进行z变换：symstz

3、Z1=ztrans(1+t)Z1=simplify(Z1)Z1=z/(z-1)^2+z/(z-1)Z1=z^2/(z-1)^2（5）2）首先做拉普拉斯逆变换：symsse=ilaplace((1-exp(-s))/s^2/(s+1));e=simplify(e)e=t-1+exp(-t)-Heaviside(t-1)*t+2*Heaviside(t-1)-Heaviside(t-1)*exp(-t+1)【1】P7-3求下列函数的反z变换：(1)（2）symszx1=iztrans(10*z/(z-1)/(z-2));x1=simplify(x1

4、)x2=iztrans((z-3*z^2)/(z^2-2*z+1));x2=simplify(x2)x1=-10+10*2^nx2=-3-2*nn=0:1:10;x1=-0.47*exp(-log(100)*n).*exp(log(37)*n).+1.figure(1);stem(n,x1);x2=-3-2*nfigure(2);stem(n,x2);4.symszx1=simplify(x1)x2=iztrans(z/(z-1)/(z^2+z+0.25));x2=simplify(x2)x2=4/9+4/9*(-1)^(1+n)*2^(-n)

5、+4/3*(-1)^n*2^(-n)*nn=[0:30];x2=4/9+4/9*(-1).^(1+n).*exp(-0.6931*n)+4/3*(-1).^n.*exp(-0.6931*n).*nstem(n,x2,'.');【1】P7-1求下列函数的z变换：(1)symstwx1=ztrans(sin(w*t))x1=simplify(x1)x1=z*sin(t)/(z^2-2*z*cos(t)+1)（2）首先做拉普拉斯逆变换：symssabce=ilaplace(1/(s+a)/(s+b)/(s+c));e=simplify(e)e=(ex

6、p(-a*t)*b-exp(-a*t)*c-exp(-b*t)*a+exp(-b*t)*c+exp(-c*t)*a-exp(-c*t)*b)/(a-b)/(a-c)/(b-c)对函数进行z变换：symstzabcZ1=ztrans((exp(-a*t)*b-exp(-a*t)*c-exp(-b*t)*a+exp(-b*t)*c+exp(-c*t)*a-exp(-c*t)*b)/(a-b)/(a-c)/(b-c));Z1=simplify(Z1)Z1=z*(-b*exp(a+b)*z+b*exp(a)+c*exp(a+c)*z-c*exp(a)+

7、a*exp(a+b)*z-a*exp(b)-c*exp(b+c)*z+c*exp(b)-a*exp(a+c)*z+a*exp(c)+b*exp(b+c)*z-b*exp(c))/(a-b)/(a-c)/(b-c)/(z*exp(a)-1)/(z*exp(b)-1)/(z*exp(c)-1)P7-10symstszaTG=(0.53+0.1*z^(-1))/(1-0.37*z^(-1));X=z/(z-1);Y=X*G;y=simple(factor(iztrans(Y)))y=1-47/100*(37/100)^nn=0:1:20;x1=-0.

8、47*exp(log(0.37)*n)+1figure(1);stem(n,x1,'o');二．迭代法求出输出序列。c(1)=0;c(2)=1;for