圆考前专项解析与训练(一)

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1、圆考前专项解析与训练（一）【例题精选】例1（1）两圆的直径分别为8cm和6cm，两圆的圆心距为2cm，试判断两圆的位置关系；（2）已知两圆的半径分别为4cm和5cm，且两圆无公共点，求两圆的圆心距d所在的范围．6解：（1）两圆半径分别为4cm和3cm，（2）即圆心距d的取值范围是．6小结：（1）圆和圆的位置关系可以根据公共点的个数确定，也可以根据其半径的和或差与圆心距的大小关系来判定，反之，知道两圆的位置关系也可以得出其半径的和或差与圆心距的大小关系．（2）在解题时应考虑全面，如判定两圆是否相交，应既考虑圆心距与两

2、半径和的关系，又考虑圆心距与半径差的关系；遇到两圆没有公共点时，应考虑有外离和内含两种情况．例2已知两圆相切，圆心距为4，若一个圆的半径为3，则另一个圆的半径为多少？解：另一个圆的半径为7或1．小结：这是根据相切两圆的圆心距与半径和或差之间的关系进行计算的题目．题目所说两圆相切，包括两圆外切和内切两种情况，外切时圆心距4等于两个半径和，因此另一圆半径为1；内切时圆心距4等于两个半径差，因此另一圆半径为7，故答案为7或1．例3已知：如图，⊙O与⊙O¢相交于A、B两点，且，⊙O半径为8cm，⊙O¢半径为6cm．求：AB

3、的长．6解：连结OO¢，交AB于C　　∵⊙O与⊙O¢相交于A、B两点6小结：因为相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦，所以在解题时有时要添加连心线（或圆心距）帮助解题．6例4已知：如图，⊙O与⊙O¢相交于A、B两点，PE切⊙O于P，PA、PB交⊙O¢于C，D．求证：CD

4、

5、PE．6证明：连结AB∵PE切⊙O于P，在⊙O¢中，6小结：公共弦是解决两圆相交问题时的常用辅助线，它的作用是沟通两圆关系．如本题中，连公共弦后出现它既是⊙O的圆周角，也是⊙O¢的圆周角，从而起到中间桥梁的作用．因此，在处理相交两圆问题时，应想到

6、公共弦，并能恰当利用它沟通两圆．例5如图，两圆相交于A、B两点，CA是小圆直径，延长CA交圆于D，延长CB交另圆于E，若　　求：6解：⊙O的内接四边形∴DCAB∽DCED6小结：（1）本题也是相交两圆的问题，同样采取连结公共弦的方法．本题连结AB后，在⊙O¢中出现直径对的圆周角，在⊙O中则出现圆内接四边形．公共弦同样起到沟通两圆的作用．（2）在计算线段长度时，应考虑借助方程的方法．方程思想是解决数学问题的一个重要的思想，即把所求线段看作未知数，通过勾股定理，双垂直，比例式，切割线定理等列方程，从而求得答案．例6已知

7、：如图，两圆内切于P点，大圆的弦PC、PD分别交小圆于A、B，PA=3，AC=2，PB=2，求：PD的长．6解：过P点作两圆公切线MN6　　　　　6小结：相切两圆过切点有一条公切线，这条公切线在解题时起着非常重要的作用，如本题中，同时是两圆的弦切角，起到沟通两圆的作用．因此，相切两圆过切点的公切线是常用辅助线．　　例7已知：如图，⊙O1与⊙O2外切，AB是两圆的外公切线，切点是A、B．若两圆半径分别为8cm和5cm．求：（1）AB的长；　（2）外公切线与连心线所夹的锐角的正弦值．6解：（1）连结（2）6小结：公切线

8、的计算通常通过添加辅助线转化成直角三角形解决．内公切线求法类似．例8已知：如图，两圆外离，AB是它们的一条内公切线，A、B是切点，若⊙O半径为5cm，⊙O¢的半径为3cm，解：连结6[专项训练]一、选择题1、已知两圆半径分别为3cm和7cm，圆心距为6cm，则此两圆位置关系为（　　）．A．外离B．相交C．内切D．内含2、已知两圆直径分别为4cm和6cm，圆心距为10cm，则两圆有（）条公切线A．1B．2C．3D．43、两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，且⊙O1经过O2点，则四边形是（　　）．　　　　A．平行四

9、边形　B．菱形C．正方形D．不能确定4、⊙O1与⊙O2的一条内公切线与连心线的夹角等于45°，⊙O1与⊙O2的直径分别为10cm和8cm，则其内公切线的长是（　　）．A．6cmB．7cmC．9cmD．10cm5、下列命题中的假命题有（）个设两圆半径分别为R和r，圆心距为d，那么两圆相交；如果两圆相切，那么切点一定在连心线上；相交两圆的连心线垂直平分公共弦；两圆外切时，它们共有3条公切线．A．1个B．2个C．3个D．4个6、若⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1和⊙O2的半径分别为2和，公共弦长为2，的度数为（　　

10、）．A．B．C．D．二、填空题：　1、外切的两圆圆心距为16，两圆的半径的比为5∶3，它们的半径长分别为．　2、两圆交于A，B两点，CD为公切线，切点为C、D，=　．　3、已知两圆有三条公切线，两圆直径分别为则圆心距为6．　4、若⊙O1与⊙O2外切于点A，BC是两圆的外公切线，B、C是切点，则　．　5、为圆心的三个圆两两外切，则⊙A、⊙B、⊙C的半径分别为．