圆考前专项解析与训练(三)

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1、圆考前专项解析与训练（三）【例题精选】例1：如图，⊙O与⊙交于M、N点，割线AMB交两圆于A、B，P是AMB的中点，过P、N点作直线交两圆与C、D点，求证：PC=PD．证明一：连结AC、BD、MN，在⊙O中，在⊙中又≌小结：题目中求证的结论是两条线段相等，又PA=PB，故易想到证≌，这时只要再确定一组角即可，而分别是两个圆中的圆周角，如何沟通它们，这就是关键，通过连结公共弦构造出，它既是⊙O的圆周角，又是⊙O’的圆周角，分别等于，从而证明二：在⊙O中，弦AM、NC交于P，有AP·PM=CP·PN又PMB、PDN为⊙的割线有PM·PB=PD·PN而PA=PB，CP·PN=PD·P

2、NPC=PD例2：已知：⊙和⊙相交于A、B两点，直线CD过点A，交⊙于C，交⊙于D，直线BE切⊙于B点，交⊙于E点，且CD与BE延长线相交于F，求证：证明一：连结CB、AB、DE，　　⊙于B，又为圆内接四边形，　　　　　　．，　　　　∥CB．，即．小结：借助公共弦，在⊙中构造了弦切角等于同弧上的圆周角，在⊙中，构造了圆内接四边形外角与内对角关系，从而沟通了两个角相等．证明二：（略解）由可得8所以例3：如图，⊙O与⊙A交于M、N点，且A点在⊙O上，弦MC交⊙O于D点，连结AD、NC，求证：．证明一：连结MN、OA、AN、MN交OA于B点．MN是公共弦，又OA是圆心距．证明二：作过

3、N点的⊙A的直径NE，连结ME、MN．而M、N、A、D四点共圆，证明三：延长PA交NC于H，连结MN、AN、AC小结：（1）要证只需证，要证直角，需在图形中寻求已知的直角，如何构造出直角，这是解此题关键之一．（2）如何处理这是解此题关键之二．8例4：已知：如图⊙M与⊙O相交于A、B两点，点M在⊙O上，⊙O的弦MC分别与弦AB、⊙M交于D、E两点．求证：（1）∽，（2）E是内心证明：（1）8∽（2）连结BE8例5：如图，⊙O1与⊙O2交于A、B两点，DT切⊙O2于T，交⊙O1于D、M，且M为DT的中点，BA的延长线交DT于C，求证：CT=2CM证明：设切⊙于T小结：此题是运用代数

4、方法，列方程，解方程来找两个量之间的关系的．例6：已知：如图⊙O和⊙外切于P，过P作直线交⊙O于A，交⊙于C，⊙O的直径AB，过C作⊙的切线，交AB的延长线于D，求证：分析：要想证，需寻求图中已知的直角，①由AB为直径，连结BP有，只需证即可，借助公切线，，②连结O必垂直于公切线EF，则，而，（证明略）8例7：已知：如图⊙O1与⊙O2内切于P，大圆的弦AB交小圆于C、D，求证：．分析：根据三角形内角和定理容易发现，又1、2分别为⊙O1与⊙O2的圆周角，所对的弧分别为．如果过P点作出两圆的外公切线MN，就会发现弦切角APM和CPM分别等于1和2，而APC恰好等于CPM与APM之差

5、．证明：过P点作两圆公切线MN．8则APM=1，CPM=2而APC=CPM－APM=2－1又BPD=2－1所以APC=BPD．8例8：已知⊙O1与⊙O2外切于P，AB为外公切线，AC为⊙O1直径，过C点作CD切⊙O2于D，AC=5，求CD长．解：连线AP、CP、BP过P作公切线MN．8⊙于D8例9：如图，AB是⊙O直径，⊙C切⊙O于F，切AB于D、DC交⊙O于E点，求证：ED2=AB·CD证明一：连结OC，并延长OC，则必过F点，延长CO交⊙O于Q，延长ED交⊙O于H．⊙C切AB于D证明二：连结OE、OC并延长⊙O与⊙C切于FOC延长线必过F点又⊙C切AB于D，8例10：如图，

6、若正六边形的面积为，求正六边形内切圆的内接正三角形的面积．　　解：设AB是正六边形一条边长，C为切点，CD为⊙O的内接正三角形的一条边长，过O点作于E，分别连结OA、OC、OB、OD．　　　　小结：（1）此例也涉及到正多边形的有关计算，其中涉及的是正六边形与正三角形；（2）因此例的条件中涉及到正六边形的内切圆及内切圆的内接正三角形，所以它有一个图形之间相互转化的问题，即正六边形的边心距是正三角形的半径，利用它沟通两个正多边形之间的关系，其中利用面积求边长是一种基本情况．例11：已知：如图，⊙O是内切于弓形ADB的最大的圆，且的度数为，求证：⊙O的周长等于的．证明：设⊙半径为R，

7、⊙O的半径为r，的度数为8的．例12：已知同心圆O，大圆的面积被小圆所平分，若大圆弦AB、CD分别切小圆于E、F点，当大圆半径为R时，且AB平行CD，求阴影部分的面积．解：连结OA、OB、OE．小结：求阴影部分的面积首先要确定它是如何形成的及它与哪些知识有关，阴影部分的面积是因环形面积去掉两块弓形面积造成的，所以要先确定环形及弓形的面积，而弓形问题又是与扇形及三角形有关，这样就形成了面积之间的相互转化与替换．[专项训练]（90分钟）8一、选择题1、两圆半径之比为2∶3，当两圆内切时，圆心距是