【专项训练】初三数学-点、直线、圆与圆的位置关系.pdf

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1、扫码关注作业帮一课初中服务号，做整条街资料最全的仔→→→作业帮一课初中独家资料之【初三数学】点、直线、圆与圆的位置关系一、经典例题【例1】（2018秋•盐都区校级月考）在野外场地进行射击训练，击发后4秒钟才听到射击时发出的声音的回音，那么反射物至射击运动员的距离为（）A．340mB．680mC．1360mD．2720m【答案】B【解析】解：【点评】本题考查了【例1】已知圆的半径等于5cm，根据下列点P到圆心的距离：(1)4cm；(2)5cm；(3)6cm，判定点P与圆的位置关系，并说明理由.【答案与解析】（1）当d=

2、4cm时，∵d＜r，∴点P在圆内；（2）当d=5cm时，∵d=r，∴点P在圆上；（3）当d=6cm时，∵d＞r，∴点P在圆外.【点评】利用点与圆的位置关系，由点到圆心的距离与半径的大小比较.【例2】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3厘米，BC=4厘米，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2厘米；(2)r=2.4厘米；(3)r=3厘米【答案与解析】过C点作CD⊥AB于D，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，得AB=5，，∴AB·CD=AC·BC，ACBC34∴CD

3、===2.4(cm)，AB5每周六10点，【作业帮一课初中】服务号定时上新独家资料，等你来抢~~~扫码关注作业帮一课初中服务号，做整条街资料最全的仔→→→（1）当r=2cm时CD＞r，∴圆C与AB相离；（2）当r=2.4cm时，CD=r，∴圆C与AB相切；(3）当r=3cm时，CD＜r，∴圆C与AB相交．【点评】欲判定⊙C与直线AB的关系，只需先求出圆心C到直线AB的距离CD的长，然后再与r比较即可．【例3】如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D．求证：AC是

4、⊙D的切线．【答案与解析】过D作DF⊥AC于F．∵∠B＝90°，∴DB⊥AB．又AD平分∠BAC，∴DF＝BD＝半径．∴AC与⊙D相切．【点评】如果已知条件中不知道直线与圆有公共点，其证法是过圆心作直线的垂线段，再证明垂线段的长等于半径的长即可．可简记为：作垂直，证半径．【例4】(1)已知两圆的半径分别为3cm，5cm，且其圆心距为7cm，则这两圆的位置关系是()A．外切B．内切C．相交D．相离(2)已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，则O1O2的长是()A．1cmB．5cmC．1cm

5、或5cmD．0.5cm或2.5cm【答案】（1）C；（2）C.每周六10点，【作业帮一课初中】服务号定时上新独家资料，等你来抢~~~扫码关注作业帮一课初中服务号，做整条街资料最全的仔→→→【解析】(1)由于圆心距d＝7cm，R+r＝5+3＝8(cm)，R-r＝5-3＝2(cm)．∴R-r＜d＜R+r，故这两圆的位置关系是相交．(2)两圆相切包括外切和内切，当⊙O1与⊙O2外切时，d＝O1O2＝R+r＝3+2＝5(cm)；当⊙O1与⊙O2内切时，d＝O1O2＝R-r＝3-2＝1(cm)．【点评】由数量确定位置或由位置确

6、定数量的依据是：①两圆外离d＞R+r；②两圆外切d＝R+r；③两圆相交R-r＜d＜R+r；④两圆内切d＝R-r；⑤两圆内含d＜R-r．二、巩固练习一、选择题1.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°．BC＝4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是()A．相离B．相切C．相交D．相切或相交第1题图第2题图第3题图2.如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO＝CD，则∠PCA＝（）A.30°B.45°C.60°D.67.5°3．如图所示，

7、两圆相交于A、B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C、D分别在两圆上，若∠ADB＝100°，则∠ACB的度数为()A．35°B．40°C．50°D．80°4．设O为△ABC的内心，若∠A=52°，则∠BOC=（）．A．52°B．104°C．116°D．128°２２5．已知关于x的一元二次方程x－2(R＋r)ｘ＋d=０没有实数根，其中R、r分别为⊙Ｏ１、⊙Ｏ２的半径，ｄ为两圆的圆心距，则⊙Ｏ１与⊙Ｏ２的位置关系是()每周六10点，【作业帮一课初中】服务号定时上新独家资料，等你来抢~~~扫码关注作业帮一课初中服务号，做整条街

8、资料最全的仔→→→A.外离B.相交C.外切D.内切6．已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线交AC于点D，则∠CDP等于（）A.30°B.60°C.45°D.50°二、填空题7．设等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R，边长为a，则r∶R∶a=______．8．三角形三边长分别为5厘