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《高三文科数学复习(向量)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、高三文科数学复习(向量)一：基础知识整理⑴平面向量的概念、加、减、数乘运算⒈向量是既有大小又有________的量，向量常用_______线段来表示，向量的长度记作_______,长度为零的向量叫做__________，记作______,长度等于1的向量叫做____________;方向相同或相反的向量叫______________,也叫______________,长度相等，方向相同的向量叫______________。⒉向量的加法是由几何作图定义得向量可由__________法则或__________法则作得。⒊实数与向量的积
2、是一个向量，记作______，它的长度和方向规定如下：①；②当>0时，与的方向_______，当<0时，与的方向_______，当=0时，=____⒋向量与共线的充要条件是_________________________________(其中)⑵平面向量的分解与坐标运算⒈平面向量基本定理：如果和是一平面内的两个_______的向量，那么该平面内的任一向量，存在______的一对实数，，使。不共线向量，叫做表示这平面内所有向量的一组_______，记为。叫做向量关于基底的分解式。⒉向量的正交分解：如果基底的两个基向量和互相____
3、__,则称这个基底为正交基底，在正交基底下分解向量，叫__________。⒊向量的直角坐标：，叫向量在x轴上的坐标分量,叫在y轴上的坐标分量.⒋向量的直角坐标运算:①若,.则+=_______,=_______,=________,//()的充要条件是_______.②已知点A,B,则=______________⑶平面向量数量积1.数量积的概念，已知两个非零向量a、b(1)向量的夹角规定∈(2)数量积的定义(3)数量积的几何定义2.数量积的性质若，都是非零向量，是单位向量，是与的夹角，是与的夹角，则（1）______
4、__________=__________________（2）==cos（3）=0_____________________（其中）（4）当与同向时，=;当与反向时，=，或________________（5）cos==______________________（6）3.数量积的运算律：4(1)交换律：a·b=(2)数乘结合律：(a·b)==(3)分配律：(a·b)·c=注意：①数量积不适合乘法结合律，即（）与（）未必相等。②数量积的消去律不成立，即=，不一定得到=4.数量积的坐标运算设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)则
5、(1)a·b=(2)=_____(3)cos=_______(4)a∥b(5)a⊥b______二：基础训练⒈与向量（1，）平行的单位向量是_______________⒉⒊若向量满足，，，则向量的夹角大小为⒋下列命题：①若与为非零向量，且//时，则必与或中之一的方向相同；②若为单位向量，且，则；③若与共线，又与共线，则与必共线；④若平面内四点A、B、C、D，则必有正确的命题个数是________个⒌在△ABC中，已知D是AB边上的一点，若，,则λ=_ABCP⒍已知，，，若△OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则△O
6、AB的面积是⒎若P为△ABC所在平面内一点，并且,则△ABP的面积与△ABC的面积之比为___⒏如图，点P为ΔABC的外心，且
7、
8、=4，
9、
10、=2，则·(-)等于__________⒐在△ABC中，O为中线AM上的一动点，若AM=2，则的最小值为10.已知｜a
11、=2
12、b
13、0,且关于x的方程有实根，则a与b的夹角的取值范围是三：典型例题⒈已知平面向量，=(3,-4),=(2,x),=(2,y)且//,,求以及和的夹角4⒉已知（1）求与的夹角（2）求和（3）若作三角形ABC，求的面积。⒊已知向量，⑴证明：⊥⑵若存在不同时为零的实数和，使
14、，，且⊥，试求函数关系式⑶根据⑵的结论，讨论关于t的方程的解的情况QyxFO⒋如图，已知的面积为S，且，（1）若，求与的夹角的取值范围；（2）设，若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点Q，当取得最小值时，求此椭圆方程。四：课后作业4⒈已知是平面内的单位向量，若向量满足，则的取值范围⒉设a、b、c是平面内不共线的向量，下列命题：①若a,b,c,且a+b+c=0,则O为②若ab=ac,则b=c;③若b＝c,则ab=ac;④“ab=ac”是“a(b-c)”的充要条件;⑤a（bc）=(ab)c,其中真命题的序号为⒊已知，，且与的夹角为钝角，则
15、实数范围⒋给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中，则的最大值是________.⒌在△ABC中，已知D是AB边上的一点，若，,则λ=⒍已知向量，（1）若点A，B，C不能构成三角形，求实数m满足的条
