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1、平面向量知识要点若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.知识要点不共线向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.平面向量基本定理:把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解BaiOjAP知识要点在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得a＝xi＋yj.aixyOjxy知识要点把有序数对（x，y）叫做向量
2、a的坐标，记作a＝(x，y).其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，上式叫做向量的坐标表示.知识要点平面向量的坐标运算(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a±b=.(2)如果,则AB=.(3)若a=(x,y)则λa=.平行与垂直的充要条件(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b的充要条件是.(2)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a⊥b的充要条件是.x1x2+y1y2=0(x1±x2,y1±y2)A(x1,y1),B(x2,y2)(x2-x1,y2-y1)(λx
3、,λy)x1y2-x2y1=0向量的夹角两个非零向量a和b,作OA=a,OB=b,则叫做向量a与b的夹角，记作.如果夹角是，我们说a与b垂直，记作.向量的数量积已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，我们把数量叫做a与b的数量积(或内积)，记作.∠AOB=θ(0°≤θ≤180°)a·b=
4、a
5、
6、b
7、cosθ
8、a
9、
10、b
11、cosθa⊥b90°〈a,b〉=θ规定：零向量与任一向量的数量积为.向量的数量积满足的运算律：(1);(2);(3).数量积的性质：(1)e·a==(e是与a同方向的单位向量);(2)a2=;0a·b
12、=
13、a
14、
15、b
16、cosθ(a+b)·c=a·c+b·c
17、a
18、cosθa·e(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)
19、a
20、2(3)a·b=0则;(4)cosθ=;(5)
21、a·b
22、
23、a
24、
25、b
26、.向量数量积的坐标运算若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=.向量a在b上的投影为.≤a·b
27、a
28、·
29、b
30、a⊥bx1x2+y1y2拓展延伸1.，零向量的方向是任意的；若a为非零向量，则为单位向量.拓展延伸2.由数量积可得如下一些结论:（1）a⊥ba·b＝0（a≠0，b≠0）；（2）夹角公式：；（3）投影公式：；（4）
31、
32、a·b
33、≤
34、a
35、
36、b
37、；（5）(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2，(a＋b)(a－b)＝a2－b2.3.数量积不满足结合律，即(a·b)·c≠a·(b·c).4.若非零向量a与b的夹角为钝角，则a·b＜0，反之成立吗？设非零向量a与b的夹角为θ，则当0°≤θ＜90°时，a·b＞0；当90°＜θ≤180°时，a·b＜0；当θ＝90°时，a·b＝0.若C为线段AB的中点，O为平面内任意一点，则.
