2013高三文科向量专题复习

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1、向量复习知识点归纳一.向量的基本概念与基本运算1、向量的概念：①向量：既有大小又有方向的量向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．②零向量：长度为0的向量，记为，其方向是任意的，与任意向量平行③单位向量：模为1个单位长度的向量④平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量⑤相等向量：长度相等且方向相同的向量2、向量加法：设，则+==（1）；（2）向量加法满足交换律与结合律；，但这时必须“首尾相连”．3、向量的减法：①相反向量：与长度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量②向量减法：向量加上的相反向量叫做与的差，③作图法：可以表示为从的终点

2、指向的终点的向量（、有共同起点）4、实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作λ，它的长度与方向规定如下：（Ⅰ）；（Ⅱ）当时，λ的方向与的方向相同；当时，λ的方向与的方向相反；当时，，方向是任意的5、两个向量共线定理：向量与非零向量共线有且只有一个实数，使得=6、平面向量的基本定理：如果是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量，有且只有一对实数使：，其中不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底二.平面向量的坐标表示1平面向量的坐标表示：平面内的任一向量可表示成，记作=(x,y)。2平面向量的坐标运算：(1)若，

3、则(2)若，则(3)若=(x,y)，则=(x,y)(1)若，则(2)若，则若，则三．平面向量的数量积1两个向量的数量积：已知两个非零向量与，它们的夹角为，则·=︱︱·︱︱cos叫做与的数量积（或内积）规定2向量的投影：︱︱cos=∈R，称为向量在方向上的投影投影的绝对值称为射影3数量积的几何意义：·等于的长度与在方向上的投影的乘积4向量的模与平方的关系：5乘法公式成立：；6平面向量数量积的运算律：①交换律成立：②对实数的结合律成立：③分配律成立：特别注意：（1）结合律不成立：；（2）消去律不成立不能得到（3）=0不能得到=或=7两个向量的数

4、量积的坐标运算：已知两个向量，则·=8向量的夹角：已知两个非零向量与，作=,=,则∠AOB=（）叫做向量与的夹角cos==当且仅当两个非零向量与同方向时，θ=00，当且仅当与反方向时θ=1800，同时与其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题9垂直：如果与的夹角为900则称与垂直，记作⊥10两个非零向量垂直的充要条件：⊥·＝O平面向量数量积的性质练习巩固1、（2013南平质检）7．已知向量a,b均为单位向量，若它们的夹角是60°，则等于A．2B．C．D．32、（2013龙岩质检）3、（2013宁德）2.若a，b为平面向量，则“a=b"是“

5、a丨

6、=

7、b丨”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、（2013龙岩质检）5、（2013泉州质检）9．已知单位向量、，满足，则函数（）A.既是奇函数又是偶函数B.既不是奇函数也不是偶函数C.是偶函数D.是奇函数1、（2012福州质检）9．在中，点在线段的延长线上，且与点不重合，若，则实数的取值范围是A．B．C．D．2、（2012泉州质检）10．已知正六边形ABCDEF的边长为1，则的值为A．B．C．D．3、（2012泉州质检）13．已知向量，，若，则的值为．9、（2012莆田质检）4．若四边形ABCD满

8、足，则该四边形一定不是（）A．梯形B．菱形C．矩形D．正方形10、（2012宁德质检）11、（2011漳州质检）11.非零向量a和b满足

9、a

10、=

11、b

12、=

13、a-b

14、，则a与a+b的夹角为______________.12、（2011福建省质检）6.已知向量a=(l，2)，b=(-1，0),若（）丄a则实数等于A.-5B.C.D.513、（2011宁德质检）5．已知，均为单位向量，若，则，的夹角等于A．　　B．　　　C．D．10、（2011福州质检）10.已知均为单位向量，那么是的（　　）Ａ.充分不必要条件Ｂ.必要不充分条件Ｃ.充分必要条件Ｄ.

15、既不充分又不必要条件11、（2011福建高考）13.若向量，，则等于_____________.12、（2011龙岩质检）13.已知向量，若，则实数的值为.1、C2、A3、A4、5、C6、A7、D8、59、A10、C11、30o12、13、B14、B15、116、-2