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《2013高三文科向量专题复习》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、向量复习知识点归纳一.向量的基本概念与基本运算1、向量的概念:①向量:既有大小又有方向的量向量不能比较大小,但向量的模可以比较大小.②零向量:长度为0的向量,记为,其方向是任意的,与任意向量平行③单位向量:模为1个单位长度的向量④平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量⑤相等向量:长度相等且方向相同的向量2、向量加法:设,则+==(1);(2)向量加法满足交换律与结合律;,但这时必须“首尾相连”.3、向量的减法:①相反向量:与长度相等、方向相反的向量,叫做的相反向量②向量减法:向量加上的相
2、反向量叫做与的差,③作图法:可以表示为从的终点指向的终点的向量(、有共同起点)4、实数与向量的积:实数λ与向量的积是一个向量,记作λ,它的长度与方向规定如下:(Ⅰ);(Ⅱ)当时,λ的方向与的方向相同;当时,λ的方向与的方向相反;当时,,方向是任意的5、两个向量共线定理:向量与非零向量共线有且只有一个实数,使得=6、平面向量的基本定理:如果是一个平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量,有且只有一对实数使:,其中不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底二.平面向量的坐标表示1平面
3、向量的坐标表示:平面内的任一向量可表示成,记作=(x,y)。2平面向量的坐标运算:(1)若,则(2)若,则(3)若=(x,y),则=(x,y)(1)若,则(2)若,则若,则三.平面向量的数量积1两个向量的数量积:已知两个非零向量与,它们的夹角为,则·=︱︱·︱︱cos叫做与的数量积(或内积)规定2向量的投影:︱︱cos=∈R,称为向量在方向上的投影投影的绝对值称为射影3数量积的几何意义:·等于的长度与在方向上的投影的乘积4向量的模与平方的关系:5乘法公式成立:;6平面向量数量积的运算律:①交换律
4、成立:②对实数的结合律成立:③分配律成立:特别注意:(1)结合律不成立:;(2)消去律不成立不能得到(3)=0不能得到=或=7两个向量的数量积的坐标运算:已知两个向量,则·=8向量的夹角:已知两个非零向量与,作=,=,则∠AOB=()叫做向量与的夹角cos==当且仅当两个非零向量与同方向时,θ=00,当且仅当与反方向时θ=1800,同时与其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题9垂直:如果与的夹角为900则称与垂直,记作⊥10两个非零向量垂直的充要条件:⊥·=O平面向量数量积的性质练习巩固1、(20
5、13南平质检)7.已知向量a,b均为单位向量,若它们的夹角是60°,则等于A.2B.C.D.32、(2013龙岩质检)3、(2013宁德)2.若a,b为平面向量,则“a=b"是“
6、a丨=
7、b丨”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、(2013龙岩质检)5、(2013泉州质检)9.已知单位向量、,满足,则函数()A.既是奇函数又是偶函数B.既不是奇函数也不是偶函数C.是偶函数D.是奇函数1、(2012福州质检)9.在中,点在线段的延长线上,且与点不重合,
8、若,则实数的取值范围是A.B.C.D.2、(2012泉州质检)10.已知正六边形ABCDEF的边长为1,则的值为A.B.C.D.3、(2012泉州质检)13.已知向量,,若,则的值为.9、(2012莆田质检)4.若四边形ABCD满足,则该四边形一定不是()A.梯形B.菱形C.矩形D.正方形10、(2012宁德质检)11、(2011漳州质检)11.非零向量a和b满足
9、a
10、=
11、b
12、=
13、a-b
14、,则a与a+b的夹角为______________.12、(2011福建省质检)6.已知向量a=(l,2),
15、b=(-1,0),若()丄a则实数等于A.-5B.C.D.513、(2011宁德质检)5.已知,均为单位向量,若,则,的夹角等于A. B. C.D.10、(2011福州质检)10.已知均为单位向量,那么是的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件11、(2011福建高考)13.若向量,,则等于_____________.12、(2011龙岩质检)13.已知向量,若,则实数的值为.1、C2、A3、A4、5、C6、A7、D8、59、A10、C11、3
16、0o12、13、B14、B15、116、-2
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